学习OpenCV范例（八）——离散傅立叶变换

最新推荐文章于 2024-08-26 02:11:28 发布

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#傅里叶变换 #dft #copyMakeBorder #getOptimalDFTSize #merge

本文介绍了离散傅立叶变换（DFT）的基础原理，展示了如何使用OpenCV进行DFT操作，包括copyMakeBorder、getOptimalDFTSize、merge等函数的使用。通过实例探讨了DFT在图像处理中的作用，如图像增强和去噪，以及如何通过变换结果判断图像几何方向。最后，文章提出了在傅立叶变换过程中遇到的问题，邀请读者共同探讨。

离散傅里叶变换到目前为止还是没有十分的了解，也从信号处理的资料中了解一些，但是还是有点朦胧，在这里我也不多谈论，我觉得OpenCV教程中介绍得虽然简单，但是大概意思还是有涵盖到，对于初学者还是比较容易理解的，大家也可以看看这个范例的介绍，写得也比较详细，我这里只是贴出来，然后归纳一些函数和类的用法，现在就介绍一下范例吧。

1、原理

对一张图像使用傅立叶变换就是将它分解成正弦和余弦两部分。也就是将图像从空间域(spatial domain)转换到频域(frequency domain)。这一转换的理论基础来自于以下事实：任一函数都可以表示成无数个正弦和余弦函数的和的形式。傅立叶变换就是一个用来将函数分解的工具。 2维图像的傅立叶变换可以用以下数学公式表达: $F(k,l) = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^{N-1}\sum\limits_{j=0}^{N-1} f(i,j)e^{-i2\pi(\frac{ki}{N}+\frac{lj}{N})}e^{ix} = \cos{x} + i\sin {x}$

式中 f 是空间域(spatial domain)值， F 则是频域(frequency domain)值。转换之后的频域值是复数，因此，显示傅立叶变换之后的结果需要使用实数图像(real image) 加虚数图像(complex image), 或者幅度图像(magitude image)加相位图像(phase image)。在实际的图像处理过程中，仅仅使用了幅度图像，因为幅度图像包含了原图像的几乎所有我们需要的几何信息。然而，如果你想通过修改幅度图像或者相位图像的方法来间接修改原空间图像，你需要使用逆傅立叶变换得到修改后的空间图像，这样你就必须同时保留幅度图像和相位图像了。

在此示例中，我将展示如何计算以及显示傅立叶变换后的幅度图像。由于数字图像的离散性，像素值的取值范围也是有限的。比如在一张灰度图像中，像素灰度值一般在0到255之间。因此，我们这里讨论的也仅仅是离散傅立叶变换(DFT)。如果你需要得到图像中的几何结构信息，那你就要用到它了。

在频域里面，对于一幅图像，高频部分代表了图像的细节、纹理信息；低频部分代表了图像的轮廓信息。如果对一幅精细的图像使用低通滤波器，那么滤波后的结果就剩下了轮廓了。这与信号处理的基本思想是相通的。如果图像受到的噪声恰好位于某个特定的“频率”范围内，则可以通过滤波器来恢复原来的图像。傅里叶变换在图像处理中可以做到：图像增强与图像去噪，图像分割之边缘检测，图像特征提取，图像压缩等等。

2、代码实现

#include"stdafx.h"
 
#include"opencv2/core/core.hpp"
#include"opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include"opencv2/highgui/highgui.hpp"
 
#include<iostream>
 
using namespace cv;
using namespace std;
 
static void help()
{
        cout << endl
               <<  "This program demonstrated the use ofthe discrete Fourier transform (DFT). " << endl
               <<  "The dft of an image is taken and it'spower spectrum is displayed."         << endl
               <<  "Usage:"                                                                     << endl
               <<  " [image_name -- default lena.jpg]"                       <<endl << endl;
}
 
int main(int argc,char ** argv)
{
        help();
 
        const char* filename =  "Lena.jpg";
 
        Mat I = imread(filename,CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE);
        if( I.empty())
               return -1;
 
        Mat padded;                            //expand inp