代码随想录训练营第三十九天| 198.打家劫舍 213.打家劫舍II 337.打家劫舍III

198.打家劫舍  

题目链接：198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

讲解链接：代码随想录

 走一遍动态规划五部曲

1 定义dp数组 偷走i房子后所得最大金额是dp[i]

2 确定递推公式 偷走当前房子金额 dp[i - 2] + nums[i] 不偷当前 那就直接从上层偷dp[i - 1]（可以继续不偷 没有要求说一定要偷）dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])

3 初始化 一定要初始化dp[0] = nums[0] dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1])

4 遍历顺序从前到后 i = 2 开始遍历

5 推导一下 感觉是对的 

Java代码：

class Solution{
    public int rob(int[] nums){
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        for(int i = 2; i < nums.length; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.length - 1];
    }
}

213.打家劫舍II  

题目链接：213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

讲解链接：代码随想录

 和上一个打家劫舍差不多 就是变成了环  但是依旧可以分成两种情况考虑 只考虑头部 只考虑尾部 用递推公式去推每种情况的max值 最后再比较两种情况的最大值

Java:

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int len = nums.length;
        if(len == 1) return nums[0];
        return Math.max(rob1(nums, 0, len - 1), rob1(nums, 1, len));
        //考虑1到4（考虑首） 或者考虑2到5（考虑尾）
    }
    int rob1(int[] nums, int start, int end){
        int x = 0, y = 0, z = 0;
        for(int i = start; i < end; i++){
            y = z;
            z = Math.max(x + nums[i], y);
            //相当于 dp[i - 1] 和 dp[i - 1] + nums[i] 取最大值
            //再通俗点就是到底要不要偷这个房子
            x = y;
        }
        return z;
    }
}

337.打家劫舍III  

题目链接：337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

讲解链接：代码随想录

状态标记递归
不偷：Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(右孩子不偷，右孩子偷)
root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +
Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
偷：左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷
root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;

动态规划

在上面两种方法，其实对一个节点 偷与不偷得到的最大金钱都没有做记录，而是需要实时计算。

而动态规划其实就是使用状态转移容器来记录状态的变化，这里可以使用一个长度为2的数组，记录当前节点偷与不偷所得到的的最大金钱。

这道题目算是树形dp的入门题目，因为是在树上进行状态转移，我们在讲解二叉树的时候说过递归三部曲，那么下面我以递归三部曲为框架，其中融合动规五部曲的内容来进行讲解。

确定递归函数的参数和返回值

这里我们要求一个节点 偷与不偷的两个状态所得到的金钱，那么返回值就是一个长度为2的数组。

参数为当前节点，代码如下：

vector<int> robTree(TreeNode* cur) {

其实这里的返回数组就是dp数组。

所以dp数组（dp table）以及下标的含义：下标为0记录不偷该节点所得到的的最大金钱，下标为1记录偷该节点所得到的的最大金钱。

所以本题dp数组就是一个长度为2的数组！

那么有同学可能疑惑，长度为2的数组怎么标记树中每个节点的状态呢？

别忘了在递归的过程中，系统栈会保存每一层递归的参数。

如果还不理解的话，就接着往下看，看到代码就理解了哈。

1. 确定终止条件

在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，很明显，无论偷还是不偷都是0，所以就返回

if (cur == NULL) return vector<int>{0, 0};

这也相当于dp数组的初始化

首先明确的是使用后序遍历。 因为要通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。

通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

代码如下：

// 下标0：不偷，下标1：偷
vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右
// 中

确定单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （如果对下标含义不理解就再回顾一下dp数组的含义）

如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的，所以：val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);

最后当前节点的状态就是{val2, val1}; 即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

代码如下：

vector<int> left = robTree(cur->left); // 左
vector<int> right = robTree(cur->right); // 右

// 偷cur
int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
// 不偷cur
int val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
return {val2, val1};

举例推导dp数组

以示例1为例，dp数组状态如下：（注意用后序遍历的方式推导）

最后头结点就是 取下标0 和 下标1的最大值就是偷得的最大金钱。

 Java：

class Solution {
    public int rob3(TreeNode root) {
        int[] ans = robact(root);
        return Math.max(ans[0], ans[1]);
    }
    int[] robact(TreeNode root){
        int ans[] = new int[2];
        if(root == null) return root;
        int[] left = robact(root.left);
        int[] right = robact(root.right);
        //不偷当前节点 偷左右节点 和 偷当前节点不偷孩子节点
        ans[0] = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
        ans[1] = root.val + left[0] + right[0];
        return ans;
    }
}

打卡打卡 突然回想起来public修饰符这些内容了