面试题 17.08. 马戏团人塔

题目

有个马戏团正在设计叠罗汉的表演节目，一个人要站在另一人的肩膀上。出于实际和美观的考虑，在上面的人要比下面的人矮一点且轻一点。已知马戏团每个人的身高和体重，请编写代码计算叠罗汉最多能叠几个人。

示例：

输入：height = [65,70,56,75,60,68] weight = [100,150,90,190,95,110]
输出：6
解释：从上往下数，叠罗汉最多能叠 6 层：(56,90), (60,95), (65,100), (68,110), (70,150), (75,190)

分析： 首先对身高进行排序，那么此问题就演变成了找体重的最长递增子序列问题，通过DP算法求解，由于此题是需要体重和身高严格递增，也就是不能存在相等的情况，那么对身高进行升序排序后，在身高相同的情况下需要对体重进行降序排序，也就是说在身高相同的这个区间中，体重最多只有一个取值满足递增子序列的要求，对于以第i处体重结尾的序列dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i]), 其中j取值范围为[0,i]
方法1： dp求解最长递增子序列， 时间复杂度 O ( n