程序员面试金典： 9.11 排序与查找 11.6叠罗汉问题-------动态规划

最新推荐文章于 2024-08-16 21:51:50 发布

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这是一个关于马戏团叠罗汉的问题，要求找到最多能叠多少人，同时上面的人要比下面的人矮一点、轻一点。通过动态规划，将问题转化为最长递增子序列问题，并在高度和体重两个属性上进行排序，从而找到最优解。代码中定义了People结构体，根据高度和体重进行比较，然后使用动态规划数组dp和路径数组paths来求解，最终输出最长递增子序列的长度和具体路径。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

/*
问题：有个马戏团正在设计叠罗汉的表演节目，一个人要站在另一个人的肩膀上。出于实际和美观的考虑，在
      上面的人要比下面的人矮一点、轻一点。已知马戏团每个人的高度和重量，请编写代码计算叠罗汉最多
	  能叠几个人。
分析：这不是之前“推箱子”的题目吗。之前是用递归做的。假设人有高度h和重量w两个属性，可以尝试将每个人
      放在最底部，注意这里求的是人的个数，更简单。

输入:
5(人的个数n，接下来有n行，每一行第一个是人的高度，第二个是人的重量)
180 75
175 80
178 70
170 78
160 76
输出:
160 76,170 78,175 80,(选中的人)
3(选中的人的个数)

关键:
1
书上解法：这是最长递增子序列题目的翻版。最长递增子序列是在一个已知的序列{a1,a2,...,an}中，取出若干数组成心得序列{ai1,ai2,..,aim},
          其中下标i1,i2,...,im保持递增，即新增数列中的各个数之间依旧保持原数列 中的先后顺序，那么称新的序列为原序列的一个子序列。
		  若在序列中，下标ix > iy时，aix > aiy，称这个子序列为原序列的一个递增子序列。 
		  设d[i]为以ai结尾的最长递增子序列，则d[x]=max{1 , d[i] + 1 | i < x }
		  d[1] = 1
		  遍历数组d,取出最大的数即可。
		  但对比上一题目，如何排序，这是有两种属性。
		  先对高度进行排序，高度相同的情况下再按照体重排序，寻找出在高度已排序的序列中体重的最长递增子序列。
		  高度属性(排序) 等同于 用于确定最长递增子序列中原有顺序
		  体重           等同于 用于生成最长递增子序列的度量

		  动态规划中设置状态转移方程的一个技巧：设置的是前缀和，比如d[i]不是表示的第i个元素的结果，而是表示以第i个元素