*寒假水76——Shape of HDU 【判断凹凸多边形问题】

 

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。 
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？ 

Input输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。 
Output对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。 
Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

Sample Output

convex


海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

 

#include<stdio.h>   
  
struct xy  
{  
    int x;  
    int y;  
}d[1000];  
  
int g(int a,int b,int c)  
{  
    int t; 
    t=(d[a].x-d[c].x)*(d[b].y-d[c].y)-(d[b].x-d[c].x)*(d[a].y-d[c].y);  
    return t;  
}  
  
int main()  
{  
    int i,xin,n;  
    while(scanf("%d",&n),n)  
    {  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {  
            scanf("%d %d",&d[i].x,&d[i].y);  
        }  
        for(i=0;i<n;i++)  
        {   
            xin=g(i%n,(i+1)%n,(i+2)%n);  
            if(xin<0)break;  
        }  
            if(xin>=0)  
                printf("convex\n");  
            else  
                printf("concave\n");  
    }  
    return 0;  
}  

题解：用向量的叉积解决这类问题。

 

向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)；

向量的叉积a×b=x1*y2-x2*y1; 当a×b>0时，b在a的逆时针方向，当a×b=0时，b与a共线，当a×b<0时，b在a的顺时针方向。 

对于连续输入的三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)； 

根据凸多边形的性质：向量AC(x3-x1,y3-y1)必定在向量AB(x2-x1,y2-y1)的逆时针方向,或者共线。

所以AB×AC>=0，即ans=(x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1)>=0。    当出现ans<0时，即为凹多边形。