凹、凸多边形判定

最新推荐文章于 2023-06-08 21:42:43 发布

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本文介绍了一种通过编程判断地块形状是否为凸多边形的方法。利用逆时针顺序输入的顶点坐标，通过判断三点之间的相对位置来确定整体形状。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

Sample Output

convex

分析：判断 凹多边形、凸多边形问题。这个可以直接这样考虑，因为输入是按照一定的顺序的，逆时针或者是顺时针输入的。因此，可以将问题转化为相邻3点，判断中间点在两端
点连线的方位问题。题目中是逆时针输入，所以比如存在3个点 p1,p2,p3,如果p2在[p1,p3]连线的上方那么肯定是凹多边形了，如此判断。



此题AC代码：
#include<stdio.h>

typedef struct{
    int x,y;
}node;
node point[1010];

int main()
{
    int n,i,ans,flag;

    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
        point[n].x=point[0].x,point[n].y=point[0].y;
        point[n+1].x=point[1].x,point[n+1].y=point[1].y;

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            ans=((point[i+2].y-point[i].y)*(point[i+1].x-point[i].x)-(point[i+1].y-point[i].y)*(point[i+2].x-point[i].x));
            if(ans<0)break;
        }
        puts(i==n?"convex":"concave");
    }

    return 0;
}