凹、凸多边形判定

本文介绍了一种通过编程判断地块形状是否为凸多边形的方法。利用逆时针顺序输入的顶点坐标,通过判断三点之间的相对位置来确定整体形状。

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Problem Description
话说上回讲到海东集团推选老总的事情,最终的结果是XHD以微弱优势当选,从此以后,“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代,海东集团(HDU)也算是名副其实了。
创业是需要地盘的,HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地,很快得到了批复,据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高,预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形,为了描述它,我们用逆时针方向的顶点序列来表示,我们很想了解这块地的基本情况,现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢?
 

Input
输入包含多组测试数据,每组数据占2行,首先一行是一个整数n,表示多边形顶点的个数,然后一行是2×n个整数,表示逆时针顺序的n个顶点的坐标(xi,yi),n为0的时候结束输入。
 

Output
对于每个测试实例,如果地块的形状为凸多边形,请输出“convex”,否则输出”concave”,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
4 0 0 1 0 1 1 0 1 0
 

Sample Output
convex 分析:判断 凹多边形、凸多边形问题。这个可以直接这样考虑,因为输入是按照一定的顺序的,逆时针或者是顺时针输入的。因此,可以将问题转化为相邻3点,判断中间点在两端 点连线的方位问题。题目中是逆时针输入,所以比如存在3个点 p1,p2,p3,如果p2在[p1,p3]连线的上方那么肯定是凹多边形了,如此判断。 此题AC代码:
#include<stdio.h>

typedef struct{
    int x,y;
}node;
node point[1010];

int main()
{
    int n,i,ans,flag;

    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
        point[n].x=point[0].x,point[n].y=point[0].y;
        point[n+1].x=point[1].x,point[n+1].y=point[1].y;

        for(i=0;i<n;i++)
        {
            ans=((point[i+2].y-point[i].y)*(point[i+1].x-point[i].x)-(point[i+1].y-point[i].y)*(point[i+2].x-point[i].x));
            if(ans<0)break;
        }
        puts(i==n?"convex":"concave");
    }

    return 0;
}


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