*寒假水12——神、上帝以及老天爷

 

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！ 
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的： 

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！” 

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！ 

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？ 

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？ 

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！ 

Input输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。 

Output对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。 

Sample Input

1
2

Sample Output

50.00%

 

 

 

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
	double k,way[21]={0,0,1},chen[21]={0,1,2};
	int n,m,i;
	chen[0]=2;
	for(i=3;i<21;i++)
	{
		way[i]=(i-1)*(way[i-1]+way[i-2]);
		chen[i]=chen[i-1]*i;
	}
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>m;
		k=(way[m]/chen[m])*100;
		cout<<fixed<<setprecision(2)<<k<<"%"<<endl;;    
	}
	return 0;
} 

 

题解：该题是典型的错排问题。错排公式：f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))。

 

推导如下：

1.把第n个元素错位放置，如位置k,有n-1种方法；

2.第k个元素有两类放置方法：（1）放到位置n,那么此时有（n-1）*f(n-2); (2)放到除位置n,k以外的位置，此时为（n-1)*f(n-1)。

综上，得出f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))。

 

还有就是保留n位小数的问题：

C：#include<stdio.h>

      printf("%.nlf\n",k);

C++:#include<iostream>

        #include<iomanip>

        cout<<fixed<<setprecision(n)<<k<<endl;

 

C语言输出%：

      int k=10;

      printf("%d%%\n",k);

      要连输两个%。

如果要直接输出%，printf("%%\n");