cheng__yu_的博客

容斥原理容斥原理定理例子带重复的组合容斥原理定理集合S中不具有性质 P1,P2,…,PmP_1,P_2,\dots,P_mP1​,P2​,…,Pm​的对象的个数∣A1‾∩A2‾∩⋯∩Am‾∣=∣S∣−∑∣Ai∣+∑∣Ai∩Aj∣+⋯+(−1)m∑∣A1∩A2∩⋯∩Am∣|\overline{A_1} \cap \overline{A_2}\cap \dots \cap \overline{A_m} |=|S|-\sum{|A_i|}+\sum{|A_i \cap A_j|} \\+\dots

生成函数基础知识OJ练习Fruit HDU - 2152（普通生成函数）排列组合 HDU - 1521（指数生成函数）Ignatius and the Princess III HDU - 1028（普通生成函数）Holding Bin-Laden Captive! HDU - 1085（普通生成函数）悼念512汶川大地震遇难同胞——来生一起走 HDU - 2189（普通生成函数）BZOJ3028: 食物（普通生成函数 + 推导 + 欧拉降幂）E. Counting Sequences II The Pre

组合数学知识点整理lucas定理 + 组合数计算卡特兰数lucas定理 + 组合数计算链接定理：CnmC_n^mCnm​ % ppp=Cn/pm/p×Cn%pm%pC_{n/p}^{m/p} \times C_{n\%p}^{m\%p}Cn/pm/p​×Cn%pm%p​ %ppp，其中p为素数卡特兰数链接

卡特兰数设第 n 个Catalan数为 CnC_nCn​1、定理：考虑由 n 个 + 1 和 n 个 -1 组成的长度为 2n 的序列，且任意前缀和大于等于 0 。满足条件的序列个数为 CnC_nCn​Cn=1n+1C2nnC_n=\frac 1{n+1}C_{2n}^nCn​=n+11​C2nn​2、证明：所有序列方案数为 C2nn=(2n)!n!n!C_{2n}^{n}=\frac {(2n)!}{n!n!}C2nn​=n!n!(2n)!​，不合法的序列方案数等价于 n+1 个 +1和 n-1

加法原理：划分成互不相交的子集 s1,s2,s3,…,sms_1,s_2,s_3,\dots,s_ms1​,s2​,s3​,…,sm​即：分类讨论，不重不漏如果有相交，可以用容斥原理技巧：划分成少量易处理的部分乘法原理：第一项任务有p个结果，第二项任务有q个结果。那么合起来就有 p×qp\times qp×q 个结果。加法原理只有一个任务，每个任务都是一种选择而乘法原理是多个子任务的组...