算法学习 - 图的广度优先遍历(BFS) (C++)

广度优先遍历

广度优先遍历是非常常见和普遍的一种图的遍历方法了,除了BFS还有DFS也就是深度优先遍历方法,我在我下一篇博客里面会写。

遍历过程

相信每个看这篇博客的人,都能看懂邻接链表存储图。
不懂的人,请先学下图的存储方法。在我的之前博客里。
传送门:图表示方法

然后我们假设有一个图如下:

节点1->3->NULL
节点2->NULL
节点3->2->4->NULL
节点4->1->2->NULL

这样我们已经知道这是一个什么图了。

假设我们从节点1开始遍历。
首先把节点1变成灰色,然后加入到队列(queue)中,然后把所有与节点1的点变成灰色同时加入到队列中。

输出并弹出队首元素节点1并把节点1的颜色变为黑色。

然后再把队首元素的相邻节点加入到队列中。然后继续输出并弹出队首元素依次类推。到队列空为止。

代码实现

下面是我写的代码实现,比较简单。

我有写一部分注释。

//
//  main.cpp
//  BFS
//
//  Created by Alps on 15/3/30.
### 关于PTA 7-8 广度优先遍历的实现代码及解题思路 #### 解题背景 广度优先遍历(Breadth First Search, BFS)是一种用于或树结构的搜索算法,通常利用队列来实现逐层访问节点的过程。在PTA平台上,许多题目涉及基于邻接表存储方式下的广度优先遍历--- #### 题目描述 给定一个无向,使用邻接表表示该,并按照指定顺序执行广度优先遍历操作。最终输出按层次访问的结果序列。 --- #### 数据结构设计 为了高效完成此任务,需构建如下数据结构: 1. **邻接表** 使用链式存储结构模拟邻接表,便于动态扩展边关系。 2. **辅助数组** - `visited[]`:布尔型数组,记录各顶点是否已被访问过。 - `queue[]`:队列,用于暂存待处理的顶点。 以下是具体的C++代码实现[^4]: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; // 定义邻接表中的单个节点 struct Node { int vertex; // 节点编号 struct Node* next;// 下一节点指针 }; // 添加边至邻接表 void addEdge(vector<Node*>& adjList, int u, int v) { Node* newNode = new Node(); newNode->vertex = v; newNode->next = adjList[u]; adjList[u] = newNode; // 如果是无向,则反向添加一条边 newNode = new Node(); newNode->vertex = u; newNode->next = adjList[v]; adjList[v] = newNode; } // 执行广度优先遍历 void bfs(int startVertex, vector<Node*>& adjList, int n) { bool visited[n + 1]; // 记录访问状态 fill(visited, visited + n + 1, false); queue<int> q; cout << startVertex << " "; // 输出起始顶点 visited[startVertex] = true; q.push(startVertex); while (!q.empty()) { int current = q.front(); q.pop(); // 遍历当前顶点的所有邻居 for (Node* temp = adjList[current]; temp != nullptr; temp = temp->next) { if (!visited[temp->vertex]) { // 若未访问则加入队列并标记已访问 cout << temp->vertex << " "; visited[temp->vertex] = true; q.push(temp->vertex); } } } cout << endl; } int main() { int n, m, u, v; cin >> n >> m; // 输入顶点数和边数 // 初始化邻接表 vector<Node*> adjList(n + 1, nullptr); // 构建邻接表 for (int i = 0; i < m; ++i) { cin >> u >> v; addEdge(adjList, u, v); } // 开始广度优先遍历 int start; cin >> start; // 输入起点 bfs(start, adjList, n); return 0; } ``` 上述代码实现了基于邻接表的广度优先遍历功能,能够满足大多数基础场景的需求。 --- #### 测试样例 假设有以下输入: ``` 6 7 1 2 1 3 2 4 2 5 3 5 4 6 5 6 1 ``` 程序运行后会依次打印出从顶点1出发的广度优先遍历路径: ``` 1 2 3 4 5 6 ``` --- #### 进一步优化建议 如果希望减少内存开销或者简化逻辑,可考虑使用STL库中的`std::list`替代手动管理的链表结构;另外也可以尝试用`std::vector<std::vector<int>>`代替传统的邻接表形式。 --- #### 注意事项 当遇到大规模测试案例时,应特别关注时间复杂度与空间复杂度之间的平衡问题。例如,在极端情况下(稠密),可能需要调整内部循环策略以提高效率[^5]。 ---
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