数据结构-＞排序/插排/希尔排/堆排/二分排/归并/选排/冒排

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已于 2024-07-08 18:00:41 修改

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分类专栏： java数据结构文章标签：数据结构

于 2024-06-05 20:35:35 首次发布

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✅作者简介：大家好，我是再无B～U～G，一个想要与大家共同进步的男人😉😉

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目标：

1. 掌握七大基于比较的排序算法基本原理及实现

2. 掌握排序算法的性能分析

3. 掌握 java 中的常用排序方法

1. 排序的概念及引用

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性 ：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j] ，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序 ：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序 ：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.2 排序运用

1.3 常见的排序算法

2. 常见排序算法的实现

2.1 插入排序

当插入第 i(i>=1) 个元素时，前面的 array[0],array[1],…,array[i-1] 已经排好序，此时用 array[i] 的排序码与 array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将 array[i] 插入，原来位置上的元素顺序后移。

代码：

    // 插入排序
    /*稳定性：稳定
    * 时间复杂度：o(n^2)
    * 空间复杂度：o(1)
    */
    public static void insertSort(int[] array) {
        // write code  here
        //外循环
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i - 1;//i的前面一个
            for (; j >= 0; j--) {
                //相等取不到，去了不稳定
                if (array[j] > tmp) {//往后面移动一个位置
                    array[j + 1] = array[j];
                } else {
                    //array[j + 1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j + 1] = tmp;

        }
    }

图示：

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2. 时间复杂度：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定

2.2 希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是： 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成多个组， 所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达 =1 时，所有记录在统一组内排好序 。

图示：

代码：

  // 希尔排序
    public static void shellSort(int[] array) {
        // write code  here
        int gap = array.length;
        while (gap > 1) {
            gap = gap / 3 + 1;//gap 最终等于1
            shell(array, gap);
        }
    }

    private static void shell(int[] array, int gap) {
        //外循环
        for (int i = gap; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i - gap;//i的前面一个
            for (; j >= 0; j -= gap) {
                if (array[j] > tmp) {//往后面移动一个位置
                    array[j + gap] = array[j];
                } else {
                    //array[j + 1] = tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j + gap] = tmp;

        }
    }

比如：

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定
4. 稳定性：不稳定

2.3 选择排序

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

选择排序1->图示1：

代码：

  /*稳定性：不稳定
     * 时间复杂度：o(n^2)
     * 空间复杂度：o(1)
     */
    // 选择排序（1）
    public static void selectSort(int[] array) {
        // write code  here
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        while (left < right){
            int minIndex = left;
            int maxIndex = left;
            for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
                if(array[maxIndex] > array[left]) {
                    maxIndex = i;
                }
                if(array[minIndex] > array[i]){
                    minIndex = i;
                }
            }
            swap(array, minIndex, left);
            //假设最大值为第一个，则上面代码交换完成后，最大值就在right位置了，所以max位置要等于rigth
            if(maxIndex == left){
                maxIndex = right;
            }
            swap(array, maxIndex, right);
            left++;
            right--;
        }
    }
    /*稳定性：不稳定
     * 时间复杂度：o(n^2)
     * 空间复杂度：o(1)
     */
    //选择排序（2）
    public static void selectSort2(int[] array) {
        //做法：找到最小值和未排序的最后一个元素交换
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int min = i;//最小值下标
            for (int j = i + 1; j < array.length; j++) {
                if(array[min] > array[j]) {
                    min = j;//记录最小值下标
                }
            }
            swap(array, i, min);
        }
    }

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

2.4 堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

图示：

 /**
     * 时间复杂度：O(N*logN)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     * @param array
     */
    // 堆排序<大堆升序>
    public static void heapSort(int[] array) {
        createBigHeap(array);
        int end = array.length-1;
        while (end >= 0) {
            swap(array,0,end);//和最后一个交换
            siftDown(0,array,end);//调整第一个节点
            end--;
        }
    }
    //堆的创建
    private static void createBigHeap(int[] array) {
        for (int parent = (array.length-1-1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            siftDown(parent,array,array.length);
        }
    }
    private static void siftDown(int parent,int[] array,int end) {
        int child = 2*parent+1;
        while (child < end) {
            if(child + 1 < end && array[child] < array[child+1]) {
                child++;
            }
            //child下标 就是左右孩子最大值的下标
            if(array[child] > array[parent]) {
                swap(array,child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

2.5冒泡排序

这个就不说了，可能大家都滚瓜烂熟了。

代码：

    /**冒排
     * 时间复杂度：O(n^2)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：稳定
     * @param array
     */
    public static void bubbleSort(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            boolean flg = false;
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                if(array[j] > array[j+1]) {
                    swap(array,j,j+1);
                    flg = true;
                }
            }
            //时间复杂度最好为：O(N)
            if(!flg) {
                break;
            }
        }
    }

【 冒泡排序的特性总结 】

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定

2.6快速排序

快速排序是 Hoare 于 1962 年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为： 任取待排序元素序列中的某元 素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有 元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止 。

全部代码，这里进行啦一个快速排序的优化：

   /*稳定性：不稳定
     * 时间复杂度：均匀分割时 o(n^logn)
     * 空间复杂度：o(1)
     */
    //快排
    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array, 0, array.length - 1);
    }
    private static void quick(int[] array,int start,int end){
        if(start >= end){
            return;
        }


        //下面是快排的优化代码块
        //小于10个数据用插排，越有序效率越高
        if(end - start + 1 <= 10){
            insertSortRange(array, start, end);
        }
        //三数取中
        int index = midThreeNum(array,start,end);
        swap(array,index,start);//交换中间数和第一个数据



        int par = partition(array,start,end);
        quick(array, start, par - 1);
        quick(array, par + 1, end);
    }
    //插排
    public static void insertSortRange(int[] array,int left,int right) {
        for (int i = left+1; i <= right; i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = i-1;
            for (; j >= left ; j--) {
                if(array[j] > tmp) {
                    array[j+1] = array[j];
                }else {
                    break;
                }
            }
            array[j+1] = tmp;
        }
    }
    //返回值是中位数的下标
    private static int midThreeNum(int[] array,int left,int right) {
        int mid = (left+right)/2;
        if(array[left] < array[right]) {
            if(array[mid] <array[left]) {
                return left;
            }else if(array[mid] > array[right]) {
                return right;
            }else {
                return mid;
            }
        }else {
            if(array[mid] < array[right]) {
                return right;
            }else if(array[mid] > array[left]) {
                return left;
            }else {
                return mid;
            }
        }
    }
    //Hoare法
    private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){
        int i = left;//记录开始的下标
        int tmp = array[left];
        while (left < right){
            while (left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            while (left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            swap(array, left, right);
        }
        //交换把中间值设为tmp
        swap(array, left, i);
        return left;//返回中间数组下标
    }
    //挖坑法
    private static int partition(int[] array,int left,int right){
        int tmp = array[left];
        while (left < right){
            while (left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];
            while (left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
            swap(array, left, right);
        }
        array[left] = tmp;
        return left;//返回中间数组下标
    }
    //双指针法
    private static int partitionPre(int[] array, int left, int right) {
        int prev = left ;
        int cur = left+1;
        //把比left下标数据大的往前面推
        while (cur <= right) {
            if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
                swap(array,cur,prev);
            }
            cur++;
        }
        swap(array,prev,left);
        return prev;
    }

解释俩个特殊问题:

等号必取

为什么右边先走

1. 快速排序Hoare版

代码：

    //Hoare法
    private static int partitionHoare(int[] array,int left,int right){
        int i = left;//记录开始的下标
        int tmp = array[left];
        while (left < right){
            while (left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            while (left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            swap(array, left, right);
        }
        //交换把中间值设为tmp
        swap(array, left, i);
        return left;//返回中间数组下标
    }

2. 快速排序挖坑法

代码：

    //挖坑法
    private static int partition(int[] array,int left,int right){
        int tmp = array[left];
        while (left < right){
            while (left < right && array[right] >= tmp){
                right--;
            }
            array[left] = array[right];
            while (left < right && array[left] <= tmp){
                left++;
            }
            array[right] = array[left];
            swap(array, left, right);
        }
        array[left] = tmp;
        return left;//返回中间数组下标
    }

3. 快速排序前后指针（了解即可）

代码：

    //双指针法
    private static int partitionPre(int[] array, int left, int right) {
        int prev = left ;
        int cur = left+1;
        //把比left下标数据大的往前面推
        while (cur <= right) {
            if(array[cur] < array[left] && array[++prev] != array[cur]) {
                swap(array,cur,prev);
            }
            cur++;
        }
        swap(array,prev,left);
        return prev;
    }

1.快速排序非递归

图示：

代码：

  //快排非递归
    public static void quickSortNor(int[] array) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int left = 0;
        int right = array.length-1;
        int par = partition(array,left,right);//找到中间
        if(par > left + 1) {//par左边有两个数据
            stack.push(left);
            stack.push(par-1);
        }
        if(par < right - 1) {//par右边有两个数据
            stack.push(par+1);
            stack.push(right);
        }
        while (!stack.isEmpty()) {
            right = stack.pop();
            left = stack.pop();
            par = partition(array,left,right);//排序
            if(par > left + 1) {
                stack.push(left);
                stack.push(par-1);
            }
            if(par < right - 1) {
                stack.push(par+1);
                stack.push(right);
            }
        }
    }

快速排序总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)

3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定

2.7归并排序

归并排序（ MERGE-SORT ）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 该算法是采用 分治法 的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使

子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

代码：

图示：

  /**
     * 时间复杂度：0(N * logN)
     * 空间复杂度：O(N)
     * 稳定性：稳定的排序
     * @param array
     */
    //归并排序
    public static void mergeSort(int[] array) {
        mergeSortFun(array,0,array.length-1);
    }

    private static void mergeSortFun(int[] array,int left,int right) {
        if(left >= right) {// >
            return;
        }
        //让小的序列趋于有序，递归上来让大的序列趋于有序
        int mid = (right+left) / 2;
        mergeSortFun(array,left,mid);
        mergeSortFun(array,mid+1,right);
        //合并
        merge(array,left,mid,right);
    }
    private static void merge(int[] array,int left,
                              int mid,int right) {
        int[] tmp = new int[right-left+1];
        int k = 0;
        int s1 = left;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = right;
        while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if(array[s1] <= array[s2]) {
                tmp[k++] = array[s1++];
            }else {
                tmp[k++] = array[s2++];
            }
        }
        while (s1 <= e1) {
            tmp[k++] = array[s1++];
        }
        while (s2 <= e2) {
            tmp[k++] = array[s2++];
        }
        //走到这里 相当于tmp数组 当中 所有的元素 都有序了
        //接下来把tmp数组的内容 拷贝到array数组当中
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            array[i+left] = tmp[i];
        }
    }

1.非递归排序

图解：

代码：

 /**
     * 非递归实现归并排序
     * @param array
     */
    public static void mergeSortNor(int[] array) {
        int gap = 1;
        while (gap < array.length) {
            for (int i = 0; i < array.length; i = i + 2*gap) {
                int left = i;
                int mid = left+gap - 1;
                if(mid >= array.length) {
                    mid = array.length-1;
                }
                int right = mid+gap;
                if(right >= array.length) {
                    right = array.length-1;
                }
                merge(array,left,mid,right);
            }
            gap *= 2;
        }
    }

归并排序总结 ：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

3. 排序算法复杂度及稳定性分析

总结：

排序方法	最好	平均	最坏	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
堆排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n)	O(n^1.3)	O(n^2)	O(1)	不稳定
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	不稳定
快速排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n^2)	O(log(n)) ~ O(n)	不稳定
归并排序	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n * log(n))	O(n)	稳定

4. 其他非基于比较排序（了解）

1. 计数排序

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：

1. 统计相同元素出现次数

2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

代码：

    /**
     * 计数排序
     * 时间复杂度：O(N+范围)
     * 空间复杂度：O(范围)
     * 稳定性：稳定
     * @param array
     */
    public static void countSort(int[] array) {
        //1. 遍历数组 求最大值 和 最小值
        int maxVal = array[0];
        int minVal = array[0];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if(maxVal < array[i]) {
                maxVal = array[i];
            }
            if(minVal > array[i]) {
                minVal = array[i];
            }
        }
        //2. 定义count数组
        int[] count = new int[maxVal - minVal + 1];
        //3. 遍历array数组 把值 放入 计数数组当中
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int val = array[i];//98
            count[val - minVal]++;
        }
        //4. 以上3步完成之后，计数数组 已经存好了对应的数据
        // 接下来 开始遍历 计数数组
        int index = 0;//array的下标
        for (int i = 0; i < count.length; i++) {
            while (count[i] > 0) {
                array[index] = i+minVal;
                index++;
                count[i]--;
            }
        }
    }

好啦，今天就到这里，感谢观看。