素数环的DFS算法实现-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chenchukun/article/details/13422007

本文详细介绍了如何使用深度优先搜索（DFS）算法解决素数环问题，给出了具体的实现步骤和代码，包括如何筛选素数对和构建矩阵，以及如何进行DFS遍历来寻找满足条件的素数环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

素数环

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：2

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。

输入

有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。

输出

每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。
如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。
否则输出No Answer。

样例输入

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

思路：看到这个题的第一个想法就是建立一个20*20的矩阵，然后用dfs求解，太暴力了、、、

先选出1-20内能分别和1-20相加组成素数的结果保存到二维数组中，再利用dfs解，调试了半天才通过，最后发现是自己把21也

认为是素数了。￣□￣｜｜

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define N 21
//#define PRINT
int tab[N][10];
int res[20],visit[21],cnt;
int const primer[12]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
void dfs(int n,int t,int x)
{
    if(t==n)
    {
        int i,jud=0;
        for(i=0;i<12;i++)
        {
            if(res[t-1]+1==primer[i])
            {
                jud=1;
                break;
            }
        }
        if(jud)
        {
            cnt++;
            for(i=0;i<t;i++)
            {
                printf("%d ",res[i]);
            }
            printf("\n");
        }
        return ;
    }
    visit[x]=1;
    int i=0;
    while(tab[x][i]<=n && tab[x][i]!=0)
    {
        
        if(visit[tab[x][i]]==0)
        {
            res[t]=tab[x][i];
            dfs(n,t+1,tab[x][i]);
            visit[tab[x][i]]=0;
        }
        i++;
    }
}
int main()
{
    
    int i,j,k,n,t,x=1;
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        k=0;
        while(primer[k]-i<=0||primer[k]-i==i)
        {
            k++;
        }
        for(j=0;primer[k]-i<=20;j++,k++)
        {
            tab[i][j]=primer[k]-i;
        }
        tab[i][j]=0;
    }
#ifdef PRINT
    for(i=1;i<=20;i++)
    {
        printf("%d: ",i);
        for(j=0;tab[i][j]!=0;j++)
        {
            printf("%d ",tab[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
#endif
    while(scanf("%d",&n) && n!=0)
    {
        t=cnt=0;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        res[t++]=1;
        printf("Case %d:\n",x++); 
        if(n%2==0||n==1)
        {
            dfs(n,t,1);
        }
        if(cnt==0)
        {
            printf("No Answer\n");
        }
    }
    return 0;
}