标准解法与以前特征方程的共同点

最新推荐文章于 2025-09-18 12:13:05 发布

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本文对比了微分方程的标准解法与特征值解法，通过实例展示了如何使用标准解法求解形式为y'+ay=0的微分方程，并得到了与特征值解法相同的结果。

标准解法与以前特征方程的共同点
以前对于形式为y'+ay=0,形式的微分方程，采用特征值解法为x+a=0,从而可以得到特征值解法为y=e^(-a*x),这里我们尝试用标准解法得到相同的值；
标准解法需要乘以一个积分因子的关于x的函数，假设为u(x),方程两边同时乘以这个值有：
y'*u(x)+a*y*u(x)=0*u(x)
Go
左边是一个{u(x)*y}'的散开式子，从而需要满足这样的关系u'(x)=a*u(x)
分部积分法可以知道u(x)=C*e^(a*x)
Go
带入方程中有{u(x)*y}'=0*u(x)
即{C*e^(a*x)*y}'=0
Go
有C*e^(a*x)*y=k
Go
y=B*e^(-a*x)得到一样形式的结果。