混沌的解决（杂技）

混沌的解决（杂技）

考虑如下通项公式：

a(n)=(n-1)*a(n-1)+(n-1)*a(n-2)

先变形有：

a(n)-n*a(n-1)=-a(n-1)+(n-1)*a(n-2)

换元有:

a(n)-n*a(n-1)=-{a(n-1)-(n-1)*a(n-2)}

如果采用程序计算，初始条件是a(0)=init,a(1)=init+(-1)^0

a(1)-1*a(0)=(-1)^0=1,

...

a(n)-n*a(n-1)=(-1)^(n-1)

 

现在寻找这种混沌系统的初始条件：

考虑前面基础部分的经验，能够得到这里：

a(n)=n!*(init + e^(-1) ),

 

 

 

 

 

 

下面写程序来证明：

(defun pow (num count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* num 

         (pow num 

              (- count 1) ) )

      1))

 

(defun slayer ( count)

(if (or (> count 1) (eq  count  1) )

      (* count 

         (slayer  

              (- count 1) ) )

      1))

 

 

(setq  init  2.0)

(setq  a   4.0)

 

(defun  expr (n)

(if (eq  n 0)

       init

    (if  (eq  n  1)

           (+  init

               1)

           (+  (*  (1-  n)

                   (expr  (1- n)))

               (*  (1-  n )

                   (expr  (- n 2)))))))

 

(setq   e  2.7182818284)

 

 

(defun  formula (n)

(*   (slayer n)

     (+  (/ 1.0

            e)  

         init)))

 

(defun  test (n)

(if (> n 0)

  (progn 

       (print (expr   n))

       (print  'compare)

       (print (formula n))        

       (test (- n 1)))

  (print 'over)))

 

(test  10) 

n的值越大，两者的值越吻合。