优选法和newton法在实践中的比较

优选法和newton法在实践中的比较

对于函数f(x)=2*x^2-4*x-6 ，求在(-1,2)范围内的极值，分别用优选法和newton法实践，看比较的次数。

 

(setq  count  0)

 

(defun  calc  (x)

(progn 

        (incf  count )

        (+   (*  2

                 (*  x 

                     x))

             (-  0

                 (*  4

                     x))

             (-  0

                 6))))

 

  newton

(defun  look ( mid left right  fun)

(if (< (abs (-  (funcall fun  mid ) 

                (funcall fun  left ) ))  

       (/ 1.0  10000000))

          mid

          (if  (>  (funcall fun  left ) 

                   (funcall fun  right ))

                       (look   (/  (+  mid right ) 2.0)  mid right  fun)

                       (look   (/  (+  left mid ) 2.0) left mid  fun ))))

 

//节省计算次数  ，保存局部变量

(defun  look ( mid left right leftvalue rightvalue fun)

(let  ( (midvalue  (funcall  fun  mid) ))

  (if (< (abs (-  midvalue 

                leftvalue ))  

       (/ 1.0  10000000))

          mid

          (if  (>  leftvalue 

                   rightvalue)

                       (look   (/  (+  mid right ) 2.0)  mid right midvalue rightvalue fun)

                       (look   (/  (+  left mid ) 2.0) left mid  leftvalue  midvalue fun )))))

 

       (setq  count  0)

       (print (look (/  (+  -1.0  2.0)  2)  -1.0  2.0  (calc -1.0) (calc 2.0) 'calc ))

       (print  'compare)

       (setq  count  0)

       (print (lookex 0.8  0  (/ pi  2)  0.5 'calc ))

 

没保存局部变量前为54，保存之后下降为16。

 

下面看下优选法：

(setq  golden  (/  (-  (sqrt  5) 

                       1)

                   2.0))

(defun  getright  (left right)

(+  left  

    (*  golden 

        (-  right 

            left))))

 

(defun  getleft  (left right)

(+  left  

    (*  (- 1 golden) 

        (-  right 

            left))))

 

 

(defun  look (goldenleft goldenright leftvalue rightvalue left right  fun)

(if (< (abs (-  leftvalue

                 rightvalue  ))  

       (/ 1.0  10000000))

             goldenleft

          (if  (>  leftvalue 

                   rightvalue)

                       (look   goldenright (getright goldenleft right)  rightvalue (calc (getright goldenleft right)) goldenleft right fun)

                       (look   (getleft left goldenright) goldenleft (calc (getleft left goldenright))   leftvalue  left  goldenright fun ))))

 

 

(setq  count  0)

(print (look (getleft -1.0  2.0 ) 

             (getright -1.0  2.0 ) 

             (calc (getleft -1.0  2.0 ) )  

             (calc (getright -1.0  2.0 ) ) 

             -1.0  

             2.0   

             'calc ))

 

 

[9]> count

19

从结果可以发现比较了19次才得出结果；

另外要注意，在判断终止条件的时候，两者选择的标准是不一样的，一个是以值，一个以坐标。

不过在目前的情况中是一样的，这样是为了便于与newton法比较；但在这种情况下有可能出现两者相等，但离所求的点很远的情况，（关于轴对称的情况).