算法43：动态规划专练（最长回文子串力扣5题）---范围模型

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文章讲述了如何使用动态规划解决LeetCode第5题——最长回文子串问题，涉及范围模型的讨论，以及两种递归实现方式的优化，重点在于连续子串判断和回文范围标记的方法。

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在那一篇博客中，回文是可以删除某些字符串组成的。比如：

字符串为：a1b3c4fdcdba，那么最长回文子序列就是 abccba。长度为6。

本题为力扣第5题：最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

解释一下，如果字符串为 abc121dmcba. 那么最长回文子序列为 abc121cba. 而最长回文子串则为：121. 子串必须是连续的。

一眼看上去就是范围模型。而范围模型就是要讨论样本数据的开头和结尾的情况：

1. 如果字符串为空，那么回文为空字符

2. 如果字符长度为1，回文子串就为字符串本身

3. 如果字符串长度2，则字符串下标0和1的字符进行比较，相等则为字符串本身；不等的话，返回其中一个字符即可。这是我在提交代码的时候，力扣提示错误的时候发现的。

为什么要单独讨论长度为 1 和 2 的情况？

因为, 范围模型讨论数据的开头和结尾。如果原始字符串长度为2，则直接走上方的3逻辑；可如果一个很长的字符串，经过不断的递归以后，最终长度为2的时候，这就比较麻烦了。

比如 *******ab****的时候，你就不能随意返回一个字符作为回文了。

如果你返回a, 那么字符串为mnfabbbbbbbbb. 那你肯定是错误的

如果你返回b，那么字符串为mnfaaaaaaaaabb，那你肯定也是错的。

回文，就是整体与子串的关系

其实，最长回文子串，最难的就是连续子串的判断。

0	1	2	3	4	5
a	c	d	d	c	k

字符串为 acddck, 下标1和下标4相等，都为c. 如果下标从1到4 是回文。那么他的子串

下标2到3也必须是回文才行。这才是判断的核心点。而下方的推导表格，完全符合。

比如这个字符串为abdddfm。那么二维表格为：

我用x代表空字符串

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