算法50：动态规划专练(力扣514题：自由之路-----4种写法)

题目: 力扣514 ： 自由之路  . - 力扣（LeetCode）

题目的详细描述，直接打开力扣看就是了，下面说一下我对题目的理解:

事例1：

输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4.

1. ring的第一个字符默认是指向12点方向的，这一点很重要

2. key的第一个字符为g，而ring中首字符和末尾字符都为g。因此，必然存在选择首字符的g还是末尾字符g的问题。

3. 即使ring中第一个字符为g，也还存在存在顺时针旋转和逆时针旋转的问题。(当然，当前案例比较极端，如果第一个字符不为g，理解起来更合适)

4. 这一题要求的是旋转的最小步数。因此，最终的值必然是获取最小值的。

5. 那么整体串起来分析：

        ring = "godding", key = "gd"

       

字符	g	o	d	d	i	n	g
下标	0	1	2	3	4	5	6

a1. 如果ring的第一个g旋转，顺时针步数为0；逆时针步数为7；算上最终确认的1步，因此就               是在 1 和 8中选取最小值，选取1

a2. 接着a1继续分析，既然key的第一个字符已经确定了。那么key的第二个字符d又该选择                   了。我们到底是用下标为2的d呢，还是使用下标为3的d呢？

选择1： 下标为2的d，从a1的g顺时针旋转只需要2步，逆时针旋转需要5步，。算上确认的1步，就是在3和6中选取最小值，选取3

选择2： 下标为3的d, 从a1的g顺时针旋转只需要3步，逆时针旋转需要4步。算上确认的1步，就是在4和5中选取最小值. 选取 4

如果g使用的是ring中第一个字符，针对以上2种选择，最好的选择就是使用下标为2的d，顺时针旋转2步，即3步。  那么，总的代价就是 1 + 3 = 4。

开头，我们就说过，ring中有开头和结尾都存在g，因此存在选择的问题。

b1. 如果我们使用ring中下标为6的g最为key的开头。顺时针旋转需要1步，逆时针旋转需要6步，算上最终确认的1步，就是2步和7步。选取最小值2.

b2. 接着b1继续分析，既然key的第一个字符已经确定了。那么key的第二个字符d又该选择        了。我们到底是用下标为2的d呢，还是使用下标为3的d呢？

选择1： 下标为2的d，从b1的g顺时针旋转只需要4步，逆时针旋转需要3步，。算上确认的1步，就是在5和4中选取最小值，选取4

选择2： 下标为3的d, 从b1的g顺时针旋转只需要3步，逆时针旋转需要4步。算上确认的1步，就是在4和5中选取最小值. 选取4

如果g使用的是ring中最后一个字符，针对以上2种选择，最好都为4。  那么，总的代价就是 2 + 4 = 6。

最终，如果以ring中第一个g作为旋转选择，最小的步数为4;  以ring中最后一个g作为旋转选择，那么最小步数为6；  因此，当前案例最小步数为 Math.min(4, 6).

递归代码