HDU 4714 Tree2cycle

最新推荐文章于 2020-04-26 18:44:28 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-26 18:44:28 发布 · 237 阅读

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本文介绍了一种解决特定图论问题的算法——如何通过增删边的方式使一个图变为环形，并使得总操作成本最小。核心思路在于计算每个节点的分支数量，进而推算出所需的最小代价。

题目链接

https://vjudge.net/problem/HDU-4714

题意

给一个图，定义环为有n个结点，n条边的图。在图中每删和每加一条边需要花费，求用最少的花费将图变成环。

思路

思路比较难想到：看了题解才知道的。
对于非根结点，假设其后代分支数为f，需要先将结点与其父亲断开，然后断开f-2个分支，将断开的分支再连成一条链，共需要花费1+2*(f-2)，在加上与上一条链的链接，总共需要2+2*(f-2) = 2*(f-1)
根结点没有父亲同理需要2(f-2)花费
连成一条链后，需要首尾相连再花费1

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const ll maxn = 1e6+100;
struct edge
{
    int v,Next;
}e[maxn*2];
int head[maxn];
int tot,ans;
bool mark[maxn];
void add(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].Next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=ans=0;
}
int dfs(int u,int fa)
{
    int f=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].Next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)continue;
        f+=dfs(v,u);
    }
    if(f>1)
    {
        if(fa==-1)ans=ans+f-2;
        else ans=ans+f-1;
        return 0;
    }
    else return 1;
}
int main()
{
    int T,n,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        dfs(1,-1);
        ans=ans*2+1;
        printf("%d\n",ans);
    }
}