poj 3177 Redundant Paths 边-双连通分量

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tarjan

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：如何通过添加最少数量的边使得图成为边双连通图。该文详细阐述了使用Tarjan算法进行双连通分量缩点的过程，并最终计算出所需添加边数的解决方案。

题目链接

http://poj.org/problem?id=3177

题意

某人要修路，保证任意两个点之间可以有至少两条不同的路线到达，求至少需要修的路的数量（加的边数）。给的图是连通的

思路

其实就是边-双连通图的定义：这种图任意两个顶点之间至少存在两条无公共边的路径。
所以就是需要加最少的边，使图变成边双连通图。具体做法是先双连通分量缩点成树，找出叶子节点的个数leaf。答案为(leaf+1)/2.做法与pojpoj 3352 Road Construction 一样。唯一的区别是这题图是有重边的，只需在tarjan缩点时处理一下即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const ll maxn = 5e3+10;
const int maxm = 2*1e4+10;
vector<int> g[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],Belong[maxn],Stack[maxn],In[maxn];
int index,bcc,top;
void tarjan(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++index;
    Stack[top++]=u;
    int f=1;
    for(int i=0,L=g[u].size();i<L;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        if(f&&v==fa)
        {
            f=0;
            continue;
        }
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        int x;
        bcc++;
        do
        {
            x=Stack[--top];
            Belong[x]=bcc;
        }while(x!=u);
    }
}
int solve(int n)
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(In,0,sizeof(In));
    index=bcc=top=0;

    tarjan(1,-1);
    for(int u=1;u<=n;u++)
    {
        for(int j=0,L=g[u].size();j<L;j++)
        {
            int v=g[u][j];
            if(Belong[u]!=Belong[v])
            {
                In[Belong[v]]++;
            }
        }
    }
    int leaf=0;
    for(int i=1;i<=bcc;i++)
    if(In[i]==1)leaf++;
    return (leaf+1)/2;
}
int main()
{
    int n,m,u,v;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)g[i].clear();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
            g[v].push_back(u);
        }
        printf("%d\n",solve(n));
    }
}