51 nod 1126 求递推序列的第N项矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-08-18 10:17:57 发布

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本文介绍了一道编程题的解决思路，该题目要求使用矩阵快速幂的方法来计算一个特殊的斐波那契数列变种。通过定义特定的矩阵并运用快速幂算法，可以有效地计算出给定参数A、B、N下F[N]的值。

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1126
题意：有下面这个式子：F1=1，F2=1.F[n]=(A*F[n-1]+B*F[n-2])%7 (n>=3) .
求给定A，B，N，求F[N].
智障一样的找了一个小时：1.矩阵式n-2次方，2，F1=1，不是等于0啊。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define ll long long
#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const int mod = 7;
int c[2][2];
void mul(int e[][2],int a[][2],int b[][2])
{
    int t[2][2];
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    for(int k=0;k<2;k++)
    t[i][j]=(t[i][j]+((a[i][k]*b[k][j])%mod+mod)%mod)%mod;
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    e[i][j]=t[i][j];
    return;
}
void qPow(int n)
{
    int ret[2][2];
    memset(ret,0,sizeof(ret));
    for(int i=0;i<2;i++)ret[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        mul(ret,ret,c);
        mul(c,c,c);
        n>>=1;
    }
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    c[i][j]=ret[i][j];
}
int main()
{
    int a,b,n;
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    c[0][0]=0;
    c[0][1]=1;
    c[1][0]=b;
    c[1][1]=a;
    qPow(n-2);

    printf("%d\n",(c[1][1]+c[1][0])%mod);
}