51nod 1278 相离的圆

最新推荐文章于 2022-02-26 16:52:46 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-26 16:52:46 发布 · 367 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

51nod 同时被 3 个专栏收录

22 篇文章

订阅专栏

二分搜索

8 篇文章

订阅专栏

区间问题

5 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法思路，通过将圆的相离问题转化为区间不相交问题来解决一排圆中相离圆对数的计算。使用了两种方法：一种是直接计算相交区间的数量并从总数量中减去；另一种是利用二分查找法快速定位，提高了效率。

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1278
题意：一排圆的圆心在X轴上，给定半径和圆的坐标，求相离的圆的对数。
思路：转换成区间之间不相交问题，先计算出有多少线段是相交的，然后用总数减去就是答案。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define ll long long
#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
const int maxn = 5e4+10;
struct P
{
    int l,f;
};
vector<P> v;
bool cmp(P a,P b)
{
    if(a.l!=b.l)
    return a.l<b.l;
    else 
    return a.f>b.f;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int p,r;
        scanf("%d%d",&p,&r);
        v.push_back(P{p-r,1});
        v.push_back(P{p+r,-1});
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    int cnt=0;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<v.size();i++)
    {
        if(v[i].f==1)
        {
            cnt++;
            ans=ans+(cnt-1);
        }
        else if(v[i].f==-1)
        {
            cnt--;
        }
    }
    ans=1LL*(n-1)*n/2 - ans;
    printf("%lld\n",ans);
}

发现网上很多都是二分写法：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define cle(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define ll long long
#define Rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
using namespace std;
const int INF = ( 2e9 ) + 2;
//const int maxn =
struct P
{
    int l,r;
};
vector<P> v;
bool cmp(P a,P b)
{
    if(a.l!=b.l)
    return a.l<b.l;
}
int BS(int l,int r,int t)   // 找第一个大于等于t的值的下标 
{
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(v[mid].l<=t)
        l=mid+1;
        else
        r=mid;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int p,r;
        scanf("%d%d",&p,&r);
        v.push_back(P{p-r,p+r});
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<v.size();i++)
    {
        int cnt=BS(0,v.size(),v[i].r);
        ans+=v.size()-cnt;
    }
    printf("%d\n",ans);
}