51Nod-1278-相离的圆

最新推荐文章于 2019-01-23 17:59:05 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-23 17:59:05 发布 · 293 阅读

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本文介绍了一种高效算法来解决二维平面上计算非相交圆对数量的问题。通过将圆转化为线段并利用排序与二分查找技术，实现了O(n*logn)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

题目大意：

在x轴上有一些圆，给出各个圆的圆心坐标及半径，求这些圆中相离的圆有多少对。

解题思路：

一：对于每一个圆，设其与x坐标轴的作右交点分别为L、R，当两个圆相交时，必然是对应的[L,R]有公共区间，那么问题就转化为了：求在x轴上的一些线段中没有公共区间的线段的对数。

二：O(n*n)的算法就不谈了。

三：我们对所有的区间按左端点排序，对于A区间后面的一个区间B，只要B区间的左端点在A区间的右端点之后，那么A，B区间肯定无公共区间，同样的，B以后的区间更加不会与A区间有公共区间，那么对于区间A，我们只要找出左端点大于A区间右端点的第一个区间，就可以求出与A不相交的区间个数，求和即可，复杂度O(n*logn)。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
struct node{
    double l,r;
    bool operator < (const node &n1)const{
        if(l!=n1.l)return l<n1.l;
        return r<n1.r;
    }
}circle[maxn];
double L[maxn];
int main(){
 //   freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    double o,r;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf%lf",&o,&r);
        circle[i].l=o-r;
        circle[i].r=o+r;
    }
    sort(circle,circle+n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)L[i]=circle[i].l;L[n]=3e9+1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int id=upper_bound(L,L+n,circle[i].r)-L;
        ans+=n-id;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

二分查找用upper_bound()和lower_bound()真的超级舒服