欧拉工程第27题找出为连续数字产生最多质数的二次公式

最新推荐文章于 2024-08-29 11:58:30 发布

Stone Chen

最新推荐文章于 2024-08-29 11:58:30 发布

阅读量555

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：我的欧拉工程之路文章标签：解题算法欧拉工程我的欧拉工程之路

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chen595572/article/details/52927963

我的欧拉工程之路专栏收录该内容

31 篇文章

订阅专栏

题目

欧拉曾发表过一个著名的二次公式：

$n ² + n + 41$ $n² + n + 41$

这个公式对于0到39的连续数字能够产生40个质数。但是当 $n = 40$ 时， $402 + 40 + 41 = 40(40 + 1) + >41$ 能够被41整除。当 $n = 41$ 时, $41² + 41 + 41$ 显然也能被41整除。

利用计算机，人们发现了一个惊人的公式： $n^{2} − 79n + 1601$ 。这个公式对于n = 0 到 79能够产生80个质数。这个公式的系数，−79 和1601的乘积是−126479。

考虑如下形式的二次公式：

$n² + an + b$ , 其中 $|a| < 1000， |b| < 1000$

其中|n| 表示 n 的绝对值。
例如， $|11| = 11， |−4| = 4$
对于能够为从0开始的连续的n产生最多数量的质数的二次公式，找出该公式的系数乘积。

解题方法

根据题意，n=0时， $n² + an + b=b$ ，此时，b应该是个质数，所以b的可能取值缩小为小于1000的质数。

程序

程序中用到的Prime类是我自定义的工具类，因为在做欧拉工程的题目遇到很多素数相关的题目，所以我实现了一个Prime工具类，方便解题。具体的源码以及用法参考我的另一篇文章——《Java工具类素数类》

public static void solve() {
    int maxLength = 0;
    int maxA = 0;
    int maxB = 0;
    for (int a = -999; a < 1000; a++) {
        // 返回1000以下的素数数组
        int[] primeArray = Prime.getPrimeArrayBelow(1000);
        for (int b : primeArray) {
            int length = 0;
            for (int n = 0;; n++) {
                int prime = n * n + a * n + b;
                if (Prime.isPrime(prime)) {
                    length++;
                } else {
                    break;
                }
            }
            if (length > maxLength) {
                maxLength = length;
                maxA = a;
                maxB = b;
            }
        }
    }
    System.out.println(maxA * maxB);
}