【NOIP2016提高A组五校联考1】挖金矿-优快云博客

本文介绍了一种使用二分查找算法解决特定问题的方法。通过计算每列的最大值并进行累加，实现对预设条件的判断，最终找到满足条件的答案。代码中详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

这里写图片描述

分析

我们二分答案
设 $sum_{i,j}$ 表示的i列前个数的和，
假设当前出的二分答案为x，第i列挖了 $h_j$ 层，则

\sum n i = 1 s u m i , h i \sum n i = 1 h i > = x

$\dfrac{\sum_{i=1}^{n}sum_{i,h_i}}{\sum_{i=1}^{n}h_i}>=x$
转移得

∑ni=1sumi,hi−∑ni=1hix>=0 $\sum_{i=1}^{n}sum_{i,h_i}-\sum_{i=1}^{n}h_ix>=0$ 。
那么对于每一列，把最大的

sumi,h−hx $sum_{i,h}-hx$ 求出了，加在一起就可以了。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=214748364700000;
const int mo=1000000007;
const int N=50005;
using namespace std;
int n,m,p,g,a[N*2];
long long sum[N*2];
int rf(double l,double r)
{
    while(l+0.000001<r)
    {
        double mid=(l+r)/2,num=0,p;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p=-maxlongint;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(sum[(i-1)*m+j]-j*mid>p)
                {
                    p=sum[(i-1)*m+j]-j*mid;
                }
            }
            num+=p;
        }
        if(num<0)
            r=mid;
        else
            l=mid;
    }
    printf("%.4lf",l);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[(i-1)*m+j]);
            if(j==1)
                sum[(i-1)*m+j]=a[(i-1)*m+j];
            else
                sum[(i-1)*m+j]=sum[(i-1)*m+j-1]+a[(i-1)*m+j];
        }
    }
    rf(1,maxlongint);
}