【NOIP2016提高A组模拟8.17】(雅礼联考day1)Binary

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树状数组

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本文介绍了一种利用树状数组进行区间查询的算法实现，该算法通过将每个数对2i取模来删除高位信息，并将处理后的数值存储在树状数组中。通过这种方式，可以在查询时快速定位到所需区间并进行计数运算。

题目

这里写图片描述

分析

首先每个数对 $2^i$ 取模。也就是把每个数的第i位以后删去。
把它们放进树状数组里面。
那么当查询操作，
答案就位于区间 $[2^i-x,2^{i-1}-1-x]$ 中，直接查询就可以了。
细节很多，注意处理。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=100005;
using namespace std;
long long tree[N*11][25];
long long a[N],n,q,mi[25];
int twobird(int x)
{
    return x&(-x);
}
int insert(long long k,int j)
{
    k++;
    while(k<=mi[20])
    {
        tree[k][j]+=1;
        k+=twobird(k);
    }
}
int delete1(long long k,int j)
{
    k++;
    while(k<=mi[20])
    {
        tree[k][j]-=1;
        k+=twobird(k); 
    }
}
int find(long long k,int j)
{
    k++;
    int sum=0;
    while(k>=1)
    {
        sum+=tree[k][j];
        k-=twobird(k);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    mi[0]=1;
    for(int i=1;i<=22;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
    scanf("%lld%lld",&n,&q);
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        for(int j=20;j>=0;j--) insert(a[i]%mi[j],j);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        long long opt,x,y;
        scanf("%lld%lld%lld",&opt,&x,&y);
        if(opt==1)
        {
            for(int j=20;j>=0;j--) delete1(a[x]%mi[j],j);
            a[x]=y;
            for(int j=20;j>=0;j--) insert(a[x]%mi[j],j);
        }
        else
        {
            long long ans=0;
            for(int j=20;j>=0;j--)
            {
                if(y-mi[j]>=0)
                {
                    long long x1=((mi[j]-x)%mi[j+1]+mi[j+1])%mi[j+1],x2=((mi[j+1]-x-1)%mi[j+1]+mi[j+1])%mi[j+1];
                    if(x1<=x2)
                        ans+=(find(x2,j+1)-find(x1-1,j+1))*mi[j];
                    else
                    {
                        ans+=(find(mi[j+1]-1,j+1)-find(x1-1,j+1)+find(x2,j+1))*mi[j];
                    }   
                    y-=mi[j];
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
}