PTA 7-7(选做) 旅游规划

有了一张自驾旅游路线图,你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序,帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的,那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明:输入数据的第 1 行给出 4 个正整数 n、m、s、d,其中 n(2≤n≤500)是城市的个数,顺便假设城市的编号为 0~(n−1);m 是高速公路的条数;s 是出发地的城市编号;d 是目的地的城市编号。随后的 m 行中,每行给出一条高速公路的信息,分别是:城市 1、城市 2、高速公路长度、收费额,中间用空格分开,数字均为整数且不超过 500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额,数字间以空格分隔,输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

就是dijk的模板拓展一下:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

class node {
public:
    int y = 0, w = 0, q = 0;
    node(int _y, int _w, int _q) :y(_y), w(_w), q(_q) {}//目的地编号,距离,费用
};

vector<node> g[505];
vector<int> vis;
vector<pair<int, int>> dist;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

void dijkstra(int s) {
    priority_queue<pair<int, pair<int, int>>, vector<pair<int, pair<int, int>>>, greater<>> q;
    dist[s].first = 0;
    dist[s].second = 0;
    q.push({ dist[s].first, {dist[s].second, s} });
    while (q.size()) {
        int x = q.top().second.second;
        q.pop();
        if (vis[x]) continue;
        vis[x] = 1;
        for (auto to : g[x]) {
            int y = to.y;
            int w = to.w;
            int tq = to.q;
            if (dist[y].first > dist[x].first + w) {
                dist[y].first = dist[x].first + w;
                dist[y].second = dist[x].second + tq;
                q.push({ dist[y].first, {dist[y].second, y} });
            }
            else if (dist[y].first == dist[x].first + w) {
                if (dist[y].second > dist[x].second + tq) {
                    dist[y].second = dist[x].second + tq;
                    q.push({ dist[y].first, {dist[y].second, y} });
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s, d;
    cin >> n >> m >> s >> d;
    dist.assign(505, { INF,INF });
    vis.assign(505, 0);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, w, q;
        cin >> a >> b >> w >> q;
        g[a].push_back(node(b, w, q));
        g[b].push_back(node(a, w, q));
    }
    dijkstra(s);
    cout << dist[d].first << " " << dist[d].second << endl;
    return 0;
}

 

### PTA 7-2 数学分析与动态规划解题思路 对于涉及数学分析和动态规划的问题,在解决过程中通常需要先理解问题背景并建立合适的模型。针对PTA平台上编号为7-2的题目,假设该题目要求求解某个序列的最大子段和。 #### 建立数学模型 最大子段和问题是经典的算法问题之一,其核心在于找到给定整数数组中的连续子数组(至少包含一个数字),使得这些数字的总和达到最大值。此问题可以通过动态规划方法高效地得到解决方案[^1]。 #### 动态规划方程构建 设`dp[i]`表示以第i个元素结尾的最大子段和,则状态转移方程式可以定义如下: 如果当前元素加上之前的最大子段和仍然大于等于当前元素本身,那么就继续累加;否则重新开始一个新的子段。 \[ dp[i]=\max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]) \] 其中\(nums\)代表原始数据列表,而最终的结果将是所有可能的\(dp[i]\)中的最大者。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入数组长度 long long max_sum = -999999, this_sum = 0; for (int i=0;i<n;++i){ long num; cin>>num; // 输入具体数值 if(this_sum>0) this_sum += num; else this_sum=num; if(max_sum<this_sum) max_sum=this_sum; } cout<<max_sum<<endl; // 输出结果 } ``` 上述代码实现了基于动态规划思想来查找最大子段和的功能。这里采用了一个简单的循环结构遍历整个输入序列,并利用两个变量分别记录局部最优解(`this_sum`)以及全局最优解(`max_sum`)
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