K. Dice Game（ICPC）

备赛ICPC时，我是没想到还有数学题，高数都快忘完了.........

题目链接：Problem - K - Codeforces

 

 我们对于某一个抽到的值x，其他n个人中的某一个人赢我们的概率是：

(m-x)/m+(m-x)/m^2+(m-x)/m^3+....(m-x)/m^K，，K趋于无穷大

解释一下，因为对于对于分母，有m个数，就是m种选择，但是分子，要第一次就赢的情况下只有m-x种选择,即(m-x)/m；但是如果是第二次赢的话，首先会先平局一次，就是我们和那个人都抽到了x，概率是1/m，但是人家第二次赢了我们，概率就是(m-x)/m，所以合起来两局的概率时(m-x)/m^2。。。以此类推

推出来这个公式我们提公因式：

P=(m-x)*(1/m+1/m^2+1/m^3+......+//m^k)....k趋于无穷大

(1/m+1/m^2+1/m^3+......+//m^k)这里是无穷级数，算出来等于1/(m-1)

所以我们抽到x时，一个人赢我们的概率是（m-x)/(m-1)

有n个人要赢我们，所以就是这个的n次方

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define int long long

const int mod = 998244353;

int qmi(int a, int b) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = res * a % mod; 
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int gdc(int a, int b) {
	return b == 0 ? a : gdc(b, a % b);
}

void solve() {
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	cout << 1 << " ";
	int q = qmi(m - 1, n);
	for (int i = 2; i < m; i++) {
		int p = qmi(m - i, n);
		int ans = qmi(q, mod - 2) % mod * p % mod;
		cout << ans << " ";
	}
	cout << 0 << " ";
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0);
	int t;
	//cin >> t;
	t = 1;
	while (t--) {
		solve();
	}
	return 0;
}