组合数递归公式（笔记）

最新推荐文章于 2023-07-17 20:59:15 发布

chd44

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文章标签： c++ 算法逆元数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chdcb/article/details/124687857

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组合数的递推公式 $C_{n}^{k} = \frac{n-k+1}{k}*C_{n}^{k-1}$

题目：5.10 周练 - Virtual Judge (vjudge.net)

思路：通过组合数递推公式加逆元的方式进行递推计算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;
ll cnt,sum;

ll qpow(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b&1) res*=a;
		res%=mod;
		a*=a;
		a%=mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}

void solve(){
	ll n,k;
	cin>>n>>k;
	ll ans=qpow(2,n)-1;
	ll tt=n;
	for(int i=1;i<k;i++){
		ans=(ans-tt+mod)%mod;
		tt=tt*(n-i)%mod*qpow(i+1,mod-2)%mod;    //组合数递推加快速幂求逆元
	}
	printf("Case #%lld: %lld\n",cnt,(ans+mod)%mod);
}

//void init(){   //失败的想法
//	ll ans=1;
//	in[1]=1;
//	for(int i=1;i<=100010;i++){
//		in[i]=ans*i;
//		in[i]%=mod;
//	}
//}

int main(){
	int t;
	cin>>t;
//	init();
	while(t--){
		cnt++;
		solve();
	}
}