Being a Good Boy in Spring Festival（Nim博弈变形）

最新推荐文章于 2021-02-22 16:10:29 发布

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本文介绍了一个有趣的二人小游戏，玩家需要轮流从多堆扑克牌中取牌，目标是在对手之前取完所有牌。文章探讨了先手玩家如何确保胜利的策略，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5069 Accepted Submission(s): 3034

Problem Description

一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
int a[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)break;
        int i,ans=0,num=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            ans^=a[i];
        }
        if(ans==0)cout<<0<<endl;
        else
        {
            for(i=0;i<n;i++)
                if((a[i]^ans)<a[i])num++;
            cout<<num<<endl;
        }
    }
}
/*
    题目中没堆牌的抽取可以被认为一个独立地游戏，这样求得独立游戏的sg值，可以用SG定理求答案。
    先写代码打出sg函数值表。找出规律，sg[i]=i;
    用SG定理求得ans=a[0]^a[1]^..^a[n-1];称为Nim和，也称异或和
    当ans=0时，先手必败。
    当ans!=0时，想要先手胜，则第一步必须要使剩余的数的Nim和为0。则必定是某堆牌减少改变使得Nim和为0；
另t=a[i]^ans,则t与其余的a[j]的Nim和必定为0，所以只要t<a[i]，就能通过抽这组牌先手
*/