Fibonacci again and again(Nim博弈)

最新推荐文章于 2020-12-10 20:56:47 发布

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本文介绍了一个基于Fibonacci数列的二人博弈游戏，并通过计算各石堆的sg函数值来判断先手玩家是否能赢得游戏。利用Nim博弈理论，文章提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Fibonacci again and again

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5541 Accepted Submission(s): 2327

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

  
   Fibo
Nacci

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

Nim博弈

求出每一个数的sg函数值，如果Nim和==0则处于p态否则为N态

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
const int maxn=1001;
using namespace std;
int sg[maxn+100],f[maxn+100],vis[maxn+100];
int m,n,x;
int getsg()
{
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=0;f[j]<=i&&j<=maxn;j++)
            vis[sg[i-f[j]]]=1;
        for(int j=0;;j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    f[0]=1;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(cin>>m>>n>>x&&m&&n&&x)
    {
        int sum;
        getsg();
        sum=sg[m]^sg[n]^sg[x];
        if(sum)
            puts("Fibo");
        else
            puts("Nacci");
    }
    return 0;
}