Palindrome Partitioning II

最新推荐文章于 2021-06-11 12:04:51 发布

Daisy么么哒

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分类专栏： Leetcode

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本文探讨了如何使用动态规划优化回文分区算法，并详细解释了递推公式及其背后的逻辑。通过实例演示了如何实现最小切割操作，确保每个子字符串都是回文。代码示例清晰展示了算法的具体应用。

https://oj.leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

For example, given s = "aab",
Return 1 since the palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

public int minCut(String s)

这一题也是可以用到上一题Palindrome Partitioning介绍的那个做法去进行优化的。当然，最核心的算法是另一个dp工程式：

g(j)最初始为j - 1

g(j) = min(g[k] + 1, g(j)) k == 1 ... j - 1 when f(k, j) == true (f(i,j)的定义可以参见Palindrome Partitioning那一题)

或者g(j) = 0 if f(0, j) == true

现在开始解释递推式，g(j)表示的是S[0..j] 的mincut值，最初始为j - 1的原因是worst case肯定就是j个字母之间各砍一刀，也就是j - 1刀。第二个条件是如果本身是一个palindrome的话就不用砍了。如果不符合第二个条件，那么就要先做某种一刀切，这一刀的右边是一个palindrome，左边呢，则是之前的mincut的子结果g(k)，所以这个时候的结果就是g(k) + 1。然后把所有这样的一刀找出来，看看哪个是最小的，就是当前位置的子结果了。

最后返回g(S.length() - 1)就好。

下面给出代码。

    public int minCut(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        for(int dist = 0; dist < s.length(); dist++){
            for(int i = 0; i < s.length() - dist; i++){
                dp[i][i + dist] = s.charAt(i) == s.charAt(i + dist) && (dist <= 1 ? true : dp[i + 1][i + dist - 1]);
            }
        }
        int[] cutter = new int[s.length()];
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            if(dp[0][i]){
                cutter[i] = 0;
                continue;
            }
            cutter[i] = i;
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(dp[j + 1][i]){
                    cutter[i] = Math.min(cutter[j] + 1, cutter[i]);
                }
            }
        }
        return cutter[s.length() - 1];
    }

事实上把前面几行去掉然后把dp[j + 1][i]换成上一题的isValid函数照样也是可行的。