4.、Median of Two Sorted Arrays(两个有序序列的中位数)

最新推荐文章于 2021-05-23 07:31:33 发布

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本文介绍了一种在两个已排序序列中找到中位数的方法，该方法的时间复杂度为O(log(m+n))。通过同时遍历两个序列并记录当前值和上一个值，当达到中间位置时即可确定中位数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目要求在给定两个长度分别为m和n的有序序列时，找出这两个序列合起后的中位数。并且要求时间复杂度为O(log(m+n))。

首先，中位数的定义是，当序列长度为偶数时，中位数的值为序列中间两个数的均值；当序列为奇数时，中位数为正中间的数。当序列长度为n时，其值分别为(array[n/2]+array[n/2-1])/2、array[n/2]。为了达到时间复杂度的要求，故采用两个索引分别同时遍历两个序列，并且用last和cur来记录当前值和上一个值，当cur记录的值的索引为(n/2)时，则跳出循环。具体求解，如代码所示：

C++：

double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int len1 = nums1.size();
        int len2 = nums2.size();
        int last = 0,cur = 0;
        int mid = (len1+len2)/2;

        int k = 0,i = 0,j = 0;
        while(k <= mid)
        {
            last = cur;
            if(i == len1)
            {
                cur = nums2[j];
                j++;
            }
            else if(j == len2)
            {
                cur = nums1[i];
                i++;
            }
            else if(nums1[i] < nums2[j])
            {
                cur = nums1[i];
                i++;
            }
            else
            {
                cur = nums2[j];
                j++;
            }
            k++;
        }
        return (len1+len2)%2?cur:double(last+cur)/2;
    }

python:

    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        last = 0
        cur  = 0
        len1 = len(nums1)
        len2 = len(nums2)
        mid  = (len1 + len2)/2
        i = 0
        j = 0
        k = 0
        while(k <= mid):
            last = cur
            if i == len1:
                cur = nums2[j]
                j = j + 1
            elif j == len2:
                cur = nums1[i]
                i = i + 1
            elif nums1[i] < nums2[j]:
                cur = nums1[i]
                i = i + 1
            else:
                cur = nums2[j]
                j = j + 1
            k = k + 1
        if (len1+len2)%2:
            return cur
        else:
            return (last+cur)/2.0