PAT 1049 Counting Ones

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1's in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1's in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (<=2³⁰).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1's in one line.

本题的题意也是十分明确的,就是给定一个小于等于2^30的正整数,要求计算出1~n中,1出现的次数。

小编一开始也摸不着头脑，之后呢，通过猜想假设，1出现的次数存在一定特性，先遍历出些小规模的数据，

最后得到了一个结论:

设n由abcdefg组成,1的个数由sum来计数,若a=1,sum+=bcdefg+1+(1~bcdefg中1出现的次数)；

否则sum+=n-bcdefg+a*(n-1位数中1出现的总次数)+(1~bcdefg中1出现的次数)。

参考代码如下:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int sum(int n,int a[])
{
	int num=0,count=0,x,y=n;;
    while(y){count++;y/=10;}
    if(count==1)return 1;//当n为个位数时返回次数1 
    x=(int)pow(10.0,count-1);
	num+=(n/x)*a[count-1];
	if(n/x==1)
		num+=n%x+1;
	else
		num+=x;
	num+=sum(n%x,a);//进行递归计数 
	return num;
}
int main()
{
	int n,number,a[20];
	int i,x;
	for(i=1,x=1;i<10;i++)
	{
		a[i]=i*x;
		x*=10;
	}//i位数中总的1出现次数为a[i]
	while(scanf("%d",&n))
	{ 
		x=n;
		number=sum(n,a);//计算1出现次数总和
		printf("%d\n",number);
	}
	return 0;
}

总结:这种题目多数运用的是数论相关知识，小编就是缺乏对数论的了解，在做本题时用时过长，数论知识的扩充是必不可少的。有空得多看看相关书籍了=.=...