用起来不太朴素的朴素贝叶斯及其Python实现

作为一个听起来非常Naive的分类器，Naive Bayes Classifier使用了“属性条件独立性假设”，也就是假设所有属性相互独立。分类器的目的，是对任一测试样本$x$,利用贝叶斯定理求出后验概率最大的输出类。假设y一共可以取N个标签，$y_{c}$代表第c类。那么我们来看一下贝叶斯定理：

$$P(y_{c}|x)=\frac{P(y_{c})P(x|y_{c})}{P(x)}$$

来直观理解一下贝叶斯定理，左边，求的是当我们拿到了一个新样本$x$，它属于$y_{c}$这一类的概率有多大？右边，$P(y_{c})$代表了类别的先验概率，可以理解为在拿到样本之前，认为某一类出现的概率有多大，这个概率是已知的，也是通过统计得到的，比如说，我统计了过往一千年杭州地区国庆节的下雨情况，那么就可以推断出今年的下雨概率。那么后验概率，就是在先验概率的基础上进行修正得到的。在这个例子中，后验概率就是式子左边，我们想要得到的东西，如果我们没有额外的信息，我们就直接根据先验概率——过往千年的下雨统计概率得到它。但是现在，有了额外信息，$x$中明天是否有台风的这个属性变为1，也就是我们知道国庆节要来台风了，那是否对国庆节下雨的概率要加一个修正？这个修正就是右边存在的意义。

我们来看一下贝叶斯定理的计算。 P(y