UVa 12716 GCD XOR

最新推荐文章于 2021-08-07 16:28:44 发布

我要吃熊猫

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分类专栏：数论

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本文介绍了解决UVa12716GCDXOR问题的方法，通过枚举和数学推导，实现了高效的时间复杂度O(nlogn)的算法。该算法利用了a^b>=a-b>=gcd(a,b)的性质，并通过预处理加速求解过程。

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注意到a^b>=a-b>=gcd(a,b)【前一条考虑0^0=0-0,1^1=1-1,0^1>0-1,1^0=1-0，后一条根据辗转相减法】。因此在枚举a和c之后，取b=a-c，则必有gcd(a,b)=gcd(a,a-c)=c，只需要验证b=a^c即可。时间复杂度O(nlogn)。

【代码】

//UVa 12716 GCD XOR 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=3*1e7;
int n;
int c[mxn+5];
int main()
{
    int i,j,x;
    fo(i,1,mxn)
      for(j=2*i;j<=mxn;j+=i)
        if((i^j)==(j-i)) c[j]++;
    fo(i,1,mxn) c[i]+=c[i-1];
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)
    {
        scanf("%d",&x);
        printf("Case %d: %lld\n",i,c[x]);
    }
    return 0; 
}