HDU - 2955 Robberies 01背包

抢银行问题的01背包算法解析

最新推荐文章于 2022-04-05 10:44:25 发布

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本文介绍了一个基于01背包问题的算法解决抢银行问题的方法。该问题涉及如何在给定最大被抓概率限制下，选择抢劫哪些银行以获得最大收益。文章通过将逃脱概率作为状态进行动态规划，并给出完整的C++代码实现。

简单说下背景，有个人要抢银行，对于每个银行有银行里存的钱数，以及抢了以后被抓住的概率，对于每组数据有一个可以被接受的最大被抓概率（我们称px），和要强的银行个数。首先开始我自己没有读懂题只是凑了一下数据发现可以是一个以概率为背包容量的01背包，然后将概率转化为了整数再用普通01背包装银行的钱数，然而无论乘多少倍将概率化整是无法真正实现的。所以正确的思路是以总共抢的钱数作为状态，对于每一个钱数存在一个最大逃脱概率（注意这里是逃脱概率即1-被抓概率）所以这里可以得到状态转移方程

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]*(1-p[i]));

对于最后求完的dp数组从中找到大于px所能抢到的最多钱数。得解

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int main()
{
    int t,n;
    int v[200];
    double dp[200000],p[200],vx;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int m=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        scanf("%lf%d",&vx,&n);
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&v[i],&p[i]);
            m += v[i];
        }
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=v[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]*(1-p[i]));
            }
        }

        for(int i=m;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i]>=1-vx)
            {
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}