Robberies HDU - 2955(01背包）

最新推荐文章于 2019-09-28 10:20:31 发布

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本文探讨了一个特殊场景下的01背包问题——如何在被抓概率小于给定值的前提下，从多个银行中选择抢劫以获取最大金额。通过巧妙转换，将被抓概率转化为逃跑概率，并将其视为背包问题中的价值，而将银行的钱数视为体积，从而求解最大钱数。文章详细介绍了算法实现过程，包括使用DP数组存储逃跑概率，以及最终确定最大可抢劫金额。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
某人要抢劫银行，给出你一个最大被抓的概率p，和银行个数，随后给出每个银行的钱数和被抓的概率，要求在被抓概率小于p的情况下获得的最大的money。

题解：
妥妥的一道01背包，本来把被抓概率当成01背包中的体积了，只需要把所有概率都×100在处理就好了，后来发现不行，首先对于多个银行都去抢的话概率是相乘的，然后他给的概率不见得就是两位小数的，所以此路不通。
仔细想想01背包的内容，遍历一遍物品（再此题中为银行）是不能少的，然后需要一个取值为正整数的变量，好像只有钱数是正整数了，于是我们想着向这个方向转化。被抓概率小于p是必须的，那么我们可以转化为逃跑概率要大于1 - p，我们可以将钱数作为01背包中的体积V，把逃跑概率作为价值val，只需要找出逃跑概率 > p 的最大钱数就是答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int t, n;
double dp[12000];
int money[130];
double ex[130], p;

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lf%d", &p, &n);
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		{
			scanf("%d%lf", &money[i], &ex[i]);
			sum += money[i];
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[0] = 1;
		for(int i = 1; i <= n; ++ i)
		{
			for(int j = sum; j >= money[i]; --j)
			{
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - money[i]] * (1 - ex[i]));
			}
		}
		for(int i = sum; i >= 0; -- i)
		{
			if(1.0 - dp[i] < p)
			{
				cout << i << endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}