Problem 15：Lattice paths

最新推荐文章于 2020-09-16 14:48:20 发布

cfeibiao

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分类专栏： ProjectEuler 文章标签： ProjectEuler PHP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cfeibiao/article/details/11395269

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本文介绍了使用动态规划解决网格路径问题的方法，具体以2020网格为例，通过构建状态转移方程计算从左上角到右下角的路径数量。同时提供了PHP代码实现，详细解释了算法逻辑与步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接：http://projecteuler.net/problem=15

Starting in the top left corner of a 22 grid, and only being able to move to the right and down, there are exactly 6 routes to the bottom right corner.

How many such routes are there through a 2020 grid?

题目大意是：

从一个22网格的左上角开始，有6条（不允许往回走）通往右下角的路。

对于2020的网格，这样的路有多少条？

解法1：

规律看这里：http://www.robertdickau.com/lattices.html

all paths through 4-by-4 lattice superimposed

php代码：

$len = 21;
$arr=array(0=>array_fill(0,$len,1));

for($i=1;$i<$len;$i++){
	$arr[$i][0]=1;
	for($j=1;$j<$len;$j++){		
		$arr[$i][$j] = $arr[$i][$j-1]+$arr[$i-1][$j];
	}
}

注：题目的中文翻译源自http://pe.spiritzhang.com