【BJOI2014】Euler

题目

https://jzoj.net/senior/#contest/show/2008/3

小结

我们知道φ(x)=x*(1-$\dfrac{1}{p1}$)*(1-$\dfrac{1}{p2}$)….(1-$\dfrac{1}{pn}$)
所以反过来推，y=($p^{qi−1}$)*(pi-1)
于是，我们就先把y所有约数找出来，若某约数+1是个质数那么把它存到a数组里，
然后递归 x1表示当前x值，y1表示当前y值
每到一个x，要枚举次方数ei，x1*$(a[x]+1)^k$,y1*$(a[x]+1)^{k-1}$*a[x]，当y1=y时，就判断s1是否比ans更优。
以上的式子就是上面的变形。
但是~会~超时
主要优化：
1、a从大到小排序会快很多
2、当前x1>=ans时退出
3、y mod y1>0时退出（比如说y=2*3*3*5,若s2=2*3*3*3，那么显然不行）

var
        t,i,j:longint;
        min,n:int64;
        a:array[0..6720]of int64;
procedure kp(l,r:longint);
var
        i,j,mid,t:int64;
begin
        i:=l;
        j:=r;
        mid:=a[(i+j) div 2];
        repeat
                while a[i]>mid do inc(i);
                while a[j]<mid do dec(j);
                if i<=j then
                begin
                        t:=a[i];
                        a[i]:=a[j];
                        a[j]:=t;
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        until i>j;
        if l<j then kp(l,j);
        if i<r then kp(i,r);
end;
procedure dg(t:longint;x,y:int64);
var
        ei,i:longint;
        x1,y1:int64;
begin
        if y=n then
        begin
                if min>x then min:=x;
                exit;
        end;
        if t>a[0] then exit;
        dg(t+1,x,y);
        x1:=x*(a[t]+1);
        y1:=y*a[t];
        while n mod y1=0 do
        begin
                dg(t+1,x1,y1);
                x1:=x1*(a[t]+1);
                y1:=y1*(a[t]+1);
                if x1>=min then break;
        end;
end;
function ss(n:int64):boolean;
var
        i:longint;
begin
        for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do
                if n mod i=0 then exit(false);
        exit(true);
end;
begin
        readln(t);
        for i:=1 to t do
        begin
                readln(n);
                a[0]:=0;
                min:=1 shl 62;
                for j:=1 to trunc(sqrt(n)) do
                        if n mod j=0 then
                        begin
                                if ss(j+1) then
                                begin
                                        inc(a[0]);
                                        a[a[0]]:=j;
                                end;
                                if (j<>n div j)and(ss(n div j+1)) then
                                begin
                                        inc(a[0]);
                                        a[a[0]]:=n div j;
                                end;
                        end;
                kp(1,a[0]);
                dg(1,1,1);
                writeln(min);
        end;
end.