Python数值计算（9）——Poly1d

继续接着前面多项式的操作来说。这次说一下Poly1d。poly1d类是numpy 1.4之前表示多项式的类，在1.4及以后，推荐使用Polynomial类，但是目前仍遗留很多关于此类的模块和方法，因此了解其使用也是十分有必要的。

1. 对象创建

使用构造函数class numpy.poly1d(c_or_r, r=False, variable=None)返回一个poly1d对象，其中，c_or_r是构造多项式的系数或者根，取决于第二个参数r，如果r为True表示第一个参数是表示根，如果为False则第一个参数是表示系数，无论用那种形式，多项式都是按降幂排列的，例如：

p1=poly1d([1,2,-3])
print(p1)

输出为：

   2

1 x + 2 x - 3

表示

p2=poly1d([1,2,-3],r=True)
print(p2)

输出为：

   3
1 x - 7 x + 6

表示

这种打印方式，幂和多项式各占1行，在排版上不太美观，另外默认的多项式符号使用x，如果需要使用其他字符，可以通过variable指定。

2. 属性

系数可以通过c/coef/ coeffs/coefficients属性获取：

p1=poly1d([1,2,-3])
print(p1.c) 
print(p1.coef)
print(p1.coefficients)
'''
输出都是： [ 1  2 -3]
'''

通过r或者roots属性，可以获取多项式时的根：

p1=poly1d([1,2,-3,2])
print(p1.roots)
print(p1.r)
# [-3.1527576+0.j 0.5763788+0.54968425j 0.5763788-0.54968425j]

可以看到与Polynomial类一样，求根实在复数域内进行的，N次方程有N个根（m重根算m个）。

o/order可以获取最高次幂：

p1=poly1d([1,2,-3,2])
print(p1.order) # 2
print(p1.o) # 2

variables属性返回多项式所使用的变量字符串，如果构造函数中没有提供，就是’x’，否则就和构造函数中variables参数一样。

3. 数值计算

向对象提供参数，可以计算多项式在处的值，支持标量和数组：

p1=poly1d([1,2,-3])
print(p1(2)) # 5
print(p1([-1,0,1])) # [-4 -3  0]

也可以使用np.polyval计算：

p1=poly1d([1,2,-3])
print(np.polyval(p1,2))
print(np.polyval(p1,[-1,0,1]))

4 多项式的运算

通过使用polyadd，polysub，polymul，polydiv可以对多项式进行加减乘除运算，注意polydiv返回的是商和余子式，不要尝试使用运算符，例如：

p1=poly1d([1,2,-3])
p2=poly1d([1,1,1])
p3=p1+p1
print(p3)
p3=polyadd(p1,p2)
print(p3)

p1+p2的结果是，这显然是错误的。

多项式还支持求导和积分，例如：

p1=poly1d([1,2,-3])
p1d=p1.deriv()
p1i=p1.integ()

则：

使用numpy.polyder和numpy.polyint也可以实现同样的功能。

5. 从Poly1d向Polynomial的转换

由于Poly1d使用的是降幂排列，而Polynomial使用的是升幂排列，因此，转换方式如下：

import numpy as np
from numpy import poly1d
from numpy.polynomial import Polynomial
p1=poly1d([1,2,-3])
p2=Polynomial(p1.coef[::-1])
print(p2) # -3.0 + 2.0 x + 1.0 x**2