LA 4287 Proving Equivalences 强连通分量

最新推荐文章于 2021-10-14 21:04:13 发布

长沙橘子猫

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分类专栏：图论----联通分量算法----模板

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本文分享了一个LA4287白书上的例题解决方案，通过使用刘汝佳的模板，介绍了如何将问题转化为寻找最少需要添加多少条边使图变为强连通图。文章详细展示了求解过程，包括构建强连通分量、确定0入度和0出度点数量等步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LA 4287

白书上例题，码了刘汝佳的模板，图论刷着很有意思，感觉很多图论算法需要备模板才行....

可以把题意问题转化，变成至少需要加几条边把N个点变成强连通图，那么可以先把每个强连通分量求出来当做一个点重新构图，然后再求这个新的图的0入度点个数和0出度点个数，答案就是其中的max，记得特判，如果原始图已经是强连通，答案是0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxn=2e4+5;
vector<int>G[maxn];
int pre[maxn],lowlink[maxn],sccno[maxn],dfs_clock,scc_cnt;
stack<int>S;
void dfs(int u)
{
	pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
	S.push(u);
	for(int i=0;i<G[u].size();i++)
	{
		int v=G[u][i];
		if(!pre[v])
		{
			dfs(v);
			lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
		}else if(!sccno[v])
		{
			lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
		}
	}
	if(lowlink[u]==pre[u])
	{
		scc_cnt++;
		for(;;){
			int x=S.top();S.pop();
			sccno[x]=scc_cnt;
			if(x==u)break;
		}
	}
}
void find_scc(int n){
	dfs_clock=scc_cnt=0;
	memset(sccno,0,sizeof(sccno));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	for(int i=0;i<n;i++)
	if(!pre[i])dfs(i);
}
int in0[maxn],out0[maxn];
int main()
{
	int T,n,m;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear(); 
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);u--;v--;
			G[u].push_back(v);
		}
		find_scc(n);
		for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)in0[i]=out0[i]=1;
		for(int u=0;u<n;u++)
			for(int i=0;i<G[u].size();i++){
				int v=G[u][i];
				if(sccno[u]!=sccno[v])
				in0[sccno[v]]=out0[sccno[u]]=0;
			}
		int a=0,b=0;
		for(int i=1;i<=scc_cnt;i++)
		{
			if(in0[i])a++;
			if(out0[i])b++;
		}
		int ans=max(a,b);
		if(scc_cnt==1)ans=0;
		printf("%d\n",ans);
	}
}