【题解】洛谷P2678——跳石头

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题目要求两块石头之间的最短距离最大，我们就可以二分找到最大的最短距离。

由于起点和终点的距离为L, 1<=L<=1e9，所以我们就可在这个区间内二分找到最大的最短距离。

因为对于一个确定的距离len，如果拿掉一部分石头(设数量为k)后，剩下的石头都满足两两之间的距离大于等于len，也就是len就是剩下石头的最短距离，那么小于len的所有方案（设距离为s，s<len)也一定都能通过拿掉不大于数量k的石头从而达到两两之间的距离都大于或等于s。因此我们就可以考虑是否可以把len变得更大。这样就符合二分的思想了。起初len取[1, L]的中点，对于区间[1, len]，判断len为最短距离的方案是否合法，如果合法，我们就可以转到区间[len, L]做同样的事情（这样就是尝试着把len变得更大）。

那么怎么判断最短距离是len的方案是否合法呢？我们就可以枚举起点和终点之间的每一块石头，如果当前石头和上一块石头的距离是小于len，那么就和我们的方案矛盾了，我们就把当前这块石头拿掉。否则，当前这块石头和上一块石头之间的距离是大于等于len的，我们就把当前这块石头变成上一块石头，接着枚举下一块。

话不多说，上代码！！

 

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 50010;

int l, n, m;
int d[N];

bool check(int mid) {
    int last = 0, cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(d[i] - last < mid) cnt++;
        else last = d[i];
    }
    return cnt <= m;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> l >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> d[i];
    d[++n] = l;
    int l = 1, r = 1e9;
    while(l < r) {
        int mid = (l + r + 1) >> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    cout << r << endl;
    return 0;
}