紫书第九章-----动态规划初步（例题9-5 Jin Ge Jin Qu hao UVA - 12563）

最新推荐文章于 2024-03-23 09:32:04 发布

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本文详细解析UVA-12563题目，介绍如何利用0-1背包问题解决歌曲选择与时间限制问题。通过两段代码示例，展示了如何在求取最大歌曲数的同时，计算对应的最大播放时间。

#Jin Ge Jin Qu hao UVA - 12563
【分析】
本题是0-1背包问题的扩充。本题包括两个要点，一个要点是完全套用0-1背包问题的解法求得最大歌曲数目，另一个要点（难点）是求当取得最大歌曲数目时所对应的最长时间。下面代码使用了len[i][j]表示用前i个物品装入容量为j的背包可以获得的最长时间，特别注意len的递推一定要实时和dp的递推保持一致（最长时间是在最多歌曲的基础上进行的，这是解决本问题的关键点）。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int T;
int n,t;
int w[55];
int dp[55][10000];
int len[55][10000];
int kase=0;

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>t;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>w[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(len,0,sizeof(len));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=t;j>=1;j--){
                if(j>w[i]){
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+1);
                    if(dp[i-1][j]>dp[i-1][j-w[i]]+1){
                        len[i][j]=len[i-1][j];
                    }
                    else if(dp[i-1][j]<dp[i-1][j-w[i]]+1){
                        len[i][j]=len[i-1][j-w[i]]+w[i];
                    }
                    else{
                        len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i-1][j-w[i]]+w[i]);
                    }
                }
                else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    len[i][j]=len[i-1][j];
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<++kase<<": "<<dp[n][t]+1<<" "<<len[n][t]+678<<endl;
    }
    return 0;
}

当然也可以根据0-1背包合并if-else代码来稍微简化下代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int T;
int n,t;
int w[55];
int dp[55][10000];
int len[55][10000];
int kase=0;

int main()
{
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>t;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>w[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(len,0,sizeof(len));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=t;j>=1;j--){
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                len[i][j]=len[i-1][j];
                if(j>w[i]){
                    if(dp[i][j]<dp[i-1][j-w[i]]+1){
                        len[i][j]=len[i-1][j-w[i]]+w[i];
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+1;
                    }
                    else if(dp[i][j]==dp[i-1][j-w[i]]+1){
                        len[i][j]=max(len[i-1][j],len[i-1][j-w[i]]+w[i]);
                    }
                }
            }
        }
        cout<<"Case "<<++kase<<": "<<dp[n][t]+1<<" "<<len[n][t]+678<<endl;
    }
    return 0;
}