HDU1568 求Fibonacci前几位取对数

最新推荐文章于 2021-09-21 15:00:37 发布

yi淼菌君

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版权

Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3100 Accepted Submission(s): 1435

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

  
  
   
   0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
  
  
  
  
   
   /*
F(n)=1/sqrt(5)[((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n]  (n>=1)
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
取对数,log10(F(n))=log10(1/sqrt(5))+nlog10((1+sqrt(5))/2)+log10[1-((1+sqrt(5))/(1-sqrt(5)))^n]
又因为log10[1-((1+sqrt(5))/(1-sqrt(5)))^n]趋近于0
log10(F(n))=-0.5*log10(5.0)+(n*1.0)*log(f)/log(10);
*/

# include<stdio.h>
# include<math.h>

const double a = (sqrt(5)+1.0)/2;


int main()
{
    int f[21];
    f[0]=0; f[1]=1;
    for(int i=2; i<21; i++)
       f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
    if(n<=20)
    printf("%d\n", f[n]);
    else{
       double ans=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(a)/log(10.0);
       ans = ans-floor(ans);
       ans = pow(10.0, ans);
       while(ans<1000) ans*=10;
       printf("%d\n", (int)ans);
     }

    }
    return 0;
}