代码随想录|动态规划 416. 分割等和子集

01背包理论

二维：

dp[i][j]

知道dp二维数组中i和j的关系以及含义，i是当前要放的物品，j就是当前背包的容量

在二维数组中，各行的数据是隔离开来的，所以背包容量部分，从后往前和从前往后都是一样的

背包和物品的遍历可以互换

一维：

dp[j]

理解j的含义

容量为j的背包所能得到的最大价值为dp[j]

一维数组每次都是重复利用，而且是有更新的

背包容量部分的遍历只能从后往前遍历，不然会出现不符合01背包的物品只能用一次的规则

只能先遍历物品，在遍历背包

416. 分割等和子集

题目

参考文章

思路：看成价值和重量是相同的

用一维，dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])

dp只能初始化为0

本题要求集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集

如果最大价值是 sum / 2，说明正好被商品装满了

代码：

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //考的就是01背包问题
        if(nums==null||nums.length==0){
            return false;
        }

        int n=nums.length;
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }

        if(sum%2!=0){//如果总和除以2的还有余数，就表明这个总和不能平方，故不符合题目条件
            return false;
        }

        int target=sum/2;//由题目知道，要分为两个数组，使得两个数组的和相同，所以先用总和除以2
        int[] dp=new int[target+1];//直接初始化为target个大小，最后因为平方的原因，所以当dp[target]==target时，就表明可以平方。

        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=target;j>=nums[i];j--){//因为一维数组的原因，所以要倒序遍历背包容量，不然会出现同一个数重复利用的问题，可以自己画图画个数组出来看一下。
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        if(dp[target]==target){
            return true;
        }

        return false;
    }
}