CodeForces 402E Strictly Positive Matrix

最新推荐文章于 2021-02-17 23:52:14 发布

原创最新推荐文章于 2021-02-17 23:52:14 发布 · 213 阅读

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本文介绍了一种将01矩阵问题转化为图论中强连通分量问题的解法，通过Tarjan算法判断有向图是否强连通，为解决特定类型的数学问题提供了新颖思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：骚的一批。

首先一个很显然的问题是，把正数全部当成1，问题是等价的。所以这就变成了一个01矩阵。

重点来了，如果把这个01矩阵看成是一张有向图的邻接矩阵，那么这个矩阵的k次方，意思就是从i到j恰好经过k条边能否到达！

而这题又不要求你把k求出来，只问是否存在，所以只要整张图强连通，一定可以找到一个k满足这个条件（实在不行就把k设成两两点的路径长度的最小公倍数就行了）。于是问题转化成了给定一张有向图，问这张图是否强连通。用tarjan算法就可以完成了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,cnt,tcnt,R;
int dfn[2010],low[2010],S[2010];
bool f[2010][2010],ss[2010];

bool dfs(int x)
{
	dfn[x]=low[x]=++cnt;S[++R]=x;ss[x]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(f[x][i])
	{
	   if(!dfn[i]){dfs(i);low[x]=min(low[x],low[i]);}
	   else{if(ss[i]) low[x]=min(low[x],low[i]);}
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
	  tcnt++;while(S[R]!=x){ss[S[R]]=0;R--;}
	  ss[x]=0;R--;
	}
}

int main()
{
	int a;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&a);f[i][j]=(a>0);}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
	if(tcnt>1) puts("NO");else puts("YES"); 
	return 0;
}