题解:骚的一批。
首先一个很显然的问题是,把正数全部当成1,问题是等价的。所以这就变成了一个01矩阵。
重点来了,如果把这个01矩阵看成是一张有向图的邻接矩阵,那么这个矩阵的k次方,意思就是从i到j恰好经过k条边能否到达!
而这题又不要求你把k求出来,只问是否存在,所以只要整张图强连通,一定可以找到一个k满足这个条件(实在不行就把k设成两两点的路径长度的最小公倍数就行了)。于是问题转化成了给定一张有向图,问这张图是否强连通。用tarjan算法就可以完成了。
代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,cnt,tcnt,R;
int dfn[2010],low[2010],S[2010];
bool f[2010][2010],ss[2010];
bool dfs(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++cnt;S[++R]=x;ss[x]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) if(f[x][i])
{
if(!dfn[i]){dfs(i);low[x]=min(low[x],low[i]);}
else{if(ss[i]) low[x]=min(low[x],low[i]);}
}
if(dfn[x]==low[x])
{
tcnt++;while(S[R]!=x){ss[S[R]]=0;R--;}
ss[x]=0;R--;
}
}
int main()
{
int a;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&a);f[i][j]=(a>0);}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
if(tcnt>1) puts("NO");else puts("YES");
return 0;
}