洛谷P1980 [NOIP2013 普及组] 计数问题(C语言)

这篇博客介绍了洛谷P1980计数问题的解决思路,通过C语言实现。文章提到该问题与蓝桥杯的'门派制作'题相似,关键在于迭代过程中不断移除数字的个位并进行判断(m /= 10)。作者鼓励读者检查其代码并提供反馈,同时希望对读者有所帮助。
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题目详情

这道题跟之前做的蓝桥杯的 "门派制作 " 简直异曲同工!
重点就是如何得到各个位数的数字:砍掉末尾数字继续循环判断(m/=10)

#include<stdio.h>
int main(){
	int i,x,s=0;
	long long int n;//给的n的数据范围还挺大,我就范围广一点。
	scanf("%lld%d",&n,&x);
	for(i=1;i<=n;i++){
		int m = i;
		//用m来存i的值,以免影响i的循环运算
		while(m)
		{
			if(m % 10 == x)//求余数,可以得到每一位的数值
			{
				s++;
			}
			m /= 10;//砍掉末尾数字继续循环
			//如:123算出余数3后,砍掉3得到12,继续算出余数2,以此类推...
		}
	}
	printf("%d",s);
	return 0;
}

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### 解题思路 题目要求统计在区间 `1` 到 `n` 的所有整数中,数字 `x`(0 ≤ x ≤ 9)出现的次数。例如,在 `1` 到 `11` 中,数字 `1` 出现了 `4` 次。解决这类问题的关键在于遍历每个数字,并拆分每一位,统计其中等于 `x` 的位数。 #### 方法一:双重循环 最直观的解法是使用双重循环。外层循环遍历 `1` 到 `n` 的每一个数字 `i`,内层循环则对该数字进行逐位拆分。在拆分过程中,每次取个位数(`i % 10`),判断是否等于 `x`,如果等于,则计数器加 `1`。然后将该数字除以 `10`(`i /= 10`),继续判断下一位,直到 `i` 变为 `0`。这种方法虽然简单,但时间复杂度较高,尤其是当 `n` 较大时,效率较低。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, x, count = 0; cin >> n >> x; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int num = i; while (num > 0) { if (num % 10 == x) { count++; } num /= 10; } } cout << count; return 0; } ``` #### 方法二:递归拆分 另一种方法是使用递归函数来拆分数字。定义一个 `check` 函数,该函数接收当前数字 `n` 和目标数字 `x`,然后取个位数并与 `x` 进行比较。如果相等,则计数器加 `1`。然后将数字除以 `10`,继续递归调用,直到数字变为 `0`。这种方法在逻辑上与双重循环相似,但通过递归的方式实现了数字的拆分和统计。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int count = 0; void check(int n, int x) { if (n == 0) return; if (n % 10 == x) { count++; } check(n / 10, x); } int main() { int n, x; cin >> n >> x; for (int i = 1; i <= n; ++i) { check(i, x); } cout << count; return 0; } ``` #### 方法三:单层循环优化 尽管双重循环和递归方法在逻辑上清晰,但它们在处理大范围数字时效率不高。为了优化性能,可以采用单层循环的方式,避免嵌套循环带来的性能损耗。具体做法是,直接对每个数字进行逐位处理,通过不断取模和除法操作,实现对每一位的判断。这种方法在时间复杂度上与双重循环一致,但由于减少了函数调用或嵌套循环的开销,实际运行速度更快。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, x, count = 0; cin >> n >> x; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int num = i; while (num > 0) { if (num % 10 == x) { count++; } num /= 10; } } cout << count; return 0; } ``` #### 方法四:数学方法(进阶) 对于某些特定情况,可以采用数学方法优化统计过程。例如,可以利用每一位上数字的分布规律,直接计算某一位上 `x` 出现的次数。该方法较为复杂,适用于大规模数据的处理,但在本题中可能显得过于复杂,适合进阶学习者深入研究。 --- ### 总结 上述方法中,最常用的是**双重循环**和**单层循环优化**。对于初学者来说,双重循环更易于理解和实现,而单层循环优化则在性能上略有优势。对于编程竞赛而言,掌握这些基础算法是解决问题的关键。 ---
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