CodeForces 672D Robin Hood（二分 + 思维）

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题意：有n个人，每个人都有一定数量的硬币， 每天硬币最多的人会把自己的一个硬币赠给硬币最少的人，问k天之后硬币最多的人和硬币最少的人的硬币数量之差为多少？

思路：k最大为10^9，暴力模拟的话，肯定会超时。此题的正解为二分加思维，二分出最多硬币数和最少硬币数，两者相减得到结果。二分之前先确定最多硬币数的下界和最少硬币数的上界，如果总硬币数sum能整除人数n，最多硬币数的下界和最少硬币数的上界都可以取到sum / n；否则最少硬币数的上界能取到sum / n，最多硬币数的下界能取到sum / n + 1。注意三点，第一点，每次赠送硬币的结果是，最大硬币数变小、最小硬币数变大，这点对于二分过程中范围的变化至关重要；第二点，对于题意还要注意到一点，当n个人的硬币数量相同，即使没到k天后，赠送也要结束；第三点，拿check1为例，check1中最后比较sum与k有两种作用，作用一是看k够不够用来变化相关值到当前最值，若是满足k>sum且下一个最值的取值不满足，即最后取值就为当前最值时，变化到这时肯定有多于k - sum个人的硬币数为这个最值，最后再变化k - sum次达到要求且最值不变，若是满足k>sum且下一个最值的取值也满足，就继续下去直到刚才的情况，若是满足k == sum，当前值就是最后的结果了，下一个取值肯定不可以，check2类似，作用二是，硬币数量的平均数是一个界限，当n个人的硬币数量相同，即使没到k天后，赠送也要结束，这已经体现在了二分时的范围上，所以若最后满足的最值为平均值，其实没变化到k次，也不用再和作用一里面k>sum且下一个最值的取值不满足时的情况一样去凑出来了。

// CodeForces 672D Robin Hood 运行/限制：156ms/1000ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int coin[500010];
int check1(int num, int n, int k) {
	LL sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (coin[i] < num) {
			sum += num - coin[i];
		}
	}
	return sum <= k;
}
int check2(int num, int n, int k) {
	LL sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (coin[i] > num) {
			sum += coin[i] - num;
		}
	}
	return sum <= k;
}
int main() {
	int n, k;
	int minUp, maxDown;//最少硬币数的上界、最多硬币数的下界
	int le, rig, re1, re2;
	LL sum;
	while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
		sum = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &coin[i]);
			sum += coin[i];
		}
		sort(coin, coin + n);
		sum % n == 0 ? (minUp = maxDown = sum / n) : (minUp = sum / n, maxDown = sum / n + 1);
		le = 1, rig = minUp;
		while (le <= rig) {//二分最少硬币数
			int mid = (le + rig) >> 1;
			if (check1(mid, n, k)) {
				le = mid + 1;
			}
			else {
				rig = mid - 1;
			}
		}
		re1 = rig;
		le = maxDown, rig = 1e9;
		while (le <= rig) {//二分最多硬币数
			int mid = (le + rig) >> 1;
			if (check2(mid, n, k)) {
				rig = mid - 1;
			}
			else {
				le = mid + 1;
			}
		}
		re2 = le;
		printf("%d\n", re2 - re1);
	}
	return 0;
}