8613 锁

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本文详细介绍了Oyy设计的实验室门锁系统，包括其工作原理、输入输出格式及一种高效的解密算法。通过案例分析，揭示了如何在限定时间内计算出正确的解锁密码Key，旨在选拔出真正的ACM队成员。

8613 锁
该题有题解

时间限制:500MS 内存限制:1000K
提交次数:194 通过次数:34

题型: 编程题语言: G++;GCC
Description
我们学校终于有自己的实验室啦！
老师让队员们布置一下实验室。Oyy接了个任务，由于实验室是我们共同的基地，所以打算把实验室的门锁改掉。改成让我们队员都能开，别人一律不能开：）
Oyy很快弄了一个神奇的锁，这个锁是这样的。先把校园卡靠近琐的感应器，锁就会自动生成N个正整数（2<=N<=100000）。这N个数组成一个环。譬如5个数字显示为如图1形式：
这里写图片描述

在显示出这些数字后1分钟内，输入答案密码就可以解锁。解锁密码Key的计算方法如下：
在这个环内选两个数，这两个数之和再加上这两个数在环内最短距离就是一个伪Key。最大的伪Key就是真正的解锁密码Key。
例如图2，选择26和15，从26逆时针走4步到15。则伪Key是26+15+4=45
这里写图片描述

但图3中，选择26，33，从26顺时针走3步到33。得到的伪Key是26+33+3=62。而且没有其他的伪Key比62大。所以Key为62。
这里写图片描述

Oyy很满意这个设计。因为他觉得除了我们的acm队员外，其他人是不能在1分钟内求出Key并输入的。你想成为acm队的一员吗？那得先“入门”：）

输入格式
输入包括多个Case，每个Case包含两行。第一行包括一个正整数N。表示环内数的个数。第二行包括n个正整数。所有正整数小于5000。最后以N为0为结束。

输出格式
每个Case包含1行输出。就是解锁Key。

输入样例
2
1 2
12
13 28 33 5 6 19 21 15 12 19 8 26
0

输出样例
4
62

来源 Oyy

作者 admin

DP题，朴素DP好找
dp[i]表示第二个数取a[i]时的最优解,因为是环，且最大距离为n/2,所以在给的数列后面再加上n/2个数（eg，4——1 2 3 4 补充为1 2 3 4 1 2）
{dp[i]=max( a[i] + a[k] + (i-k) ) , k < i 且 i-k <= n/2}
这样复杂度是O(n^2)题目范围是10^5,会超时。
但也可以这样dp[i]=a[i]+i+max(a[k]-k);
这样我们可以用单调队列优化。
我们用一个队列维护a[k]-k，单调递减。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define INF 1<<28
#define ll long long
#define REP(i,t,n) for(int i=(t);i<(n);i++)
#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define sd(n) scanf("%d",&(n))
#define pd(n) printf("%d\n",(n))
#define pld(n) printf("%I64d\n",(n))
int dp[200005];
int q[200005];
int a[200005];
int g[200005];
int main()
{
    int n;
    while(sd(n)&&n)
    {
        REP(i,1,n+1){sd(a[i]);g[i]=a[i]+i;}
        REP(i,n+1,n+n/2+1){a[i]=a[i-n];g[i]=a[i]+i;}
        q[1]=1;
        int head=1,tail=1;
        for(int i=2;i<=n+n/2;i++)
        {
            while(i-q[head]>n/2)head++;
            /*因为q是递减队列，所以找到符合条件i-k<=n的排头，如果用链表的话就是把头一个个删掉*/
            dp[i]=g[i]+a[q[head]]-q[head];
            /*要选最大的就是队头*/
            while(a[i]-i>=a[q[tail]]-q[tail]&&tail>=head)tail--;
            /*找位置插入*/
            q[++tail]=i;
        }
        int ans=0;
        for(int i=2;i<=n+n/2;i++)
            ans=max(ans,dp[i]);
        pd(ans);
    }
}