原码, 补码, 反码

(1)原码表示法     原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号,用1表示负号,数值一般用二进制形式表示。
设有一数为x,则原码表示可记作[x]原。
例如,
X1 = +1010110
X2 = -1001010
其原码记作:
 [X1]原 =[+1010110]原 = 01010110
    [X2]原 =[-1001010]原 = 11001010
原码表示数的范围与二进制位数有关。
当用8位二进制来表示小数原码时,其表示范围:
      最大值为0.1111111,其真值约为(0.99)10
      最小值为1.1111111,其真值约为(-0.99)10

当用8位二进制来表示整数原码时,其表示范围:
      最大值为01111111,其真值为(127)10
      最小值为11111111,其真值为(-127)10

在原码表示法中,对0有两种表示形式:
  [+0]原 = 00000000
        [-0]原 = 10000000
 
 
(2)补码表示法
    机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数,则该机器数的补码与原码一样;
 如果机器数是负数,则该机器数的补码是对它的原码(除符号位外)各位取反,并在未位加1而得到的。
设有一数X,则X的补码表示记作[X]补。
      例如:[X1] = +1010110
            [X2] = -1001010
            [X1]原 = 01010110
            [X1]补 =01010110
    即      [X1]原= [X1]补 = 01010110
            [X2]原= 11001010
            [X2]补 = 10110101 + 1 = 10110110
    补码表示数的范围与二进制位数有关。
 当采用8位二进制表示时,小数补码的表示范围:
      最大为0.1111111,其真值为(0.99)10
      最小为1.0000000,其真值为(-1)10
采用8位二进制表示时, 整数补码的表示范围:
      最大为01111111, 其真值为(127)10
      最小为10000000,其真值为(-128)10

在补码表示法中,0只有一种表示形式:
        [+0]补 = 00000000
        [+0]补 = 11111111 + 1 = 00000000(由于受设备字长的限制,最后的进位丢失)
所以有[+0]补=[+0]补=00000000

 

 
 
(3)反码表示法
    机器数的反码可由原码得到。
 如果机器数是正数,则该机器数的反码与原码一样;
 如果机器数是负数,则该机器数的反码是对它的原码(符号位除外)各位取反而得到的。
设有一数X,则X的反码表示记作[X]反。
    例如: X1 = +1010110
           X2 = -1001010
        [X1]原 = 01010110
        [X1]反 =[X1]原 = 01010110
        [X2]原 = 11001010
        [X2]反 = 10110101
反码通常作为求补过程的中间形式,即在一个负数的反码的未位上加1,就得到了该负数的补码。

### 原码补码反码的概念及转换方法 #### 一、概念定义 原码是最简单的二进制表示形式,其中最高位作为符号位,其余部分为数值的绝对值对应的二进制数[^1]。 正数的原码反码补码均相同,而负数则有所不同。 - **原码**:直接将十进制数转化为二进制数,最高位为符号位(0代表正数,1代表负数)。例如,`+5` 的原码为 `00000101`,`-5` 的原码为 `10000101`[^3]。 - **反码**:对于正数,其反码原码一致;对于负数,符号位保持不变,其他位按位取反(即将 `0` 变成 `1`,`1` 变成 `0`)[^2]。例如,`-5` 的原码为 `10000101`,因此它的反码为 `11111010`[^4]。 - **补码**:对于正数,其补码等于原码;对于负数,先求得反码再加 `1` 即可得到补码。例如,`-5` 的反码为 `11111010`,那么 `-5` 的补码为 `11111011`。 --- #### 二、转换规则 以下是具体的转换过程: ##### 正数的情况 对于任何正整数,其原码反码补码都是一致的,均为该数的二进制表示形式。例如: ```plaintext +7 -> 原码 = 00000111, 反码 = 00000111, 补码 = 00000111 ``` ##### 负数的情况 1. **由原码反码**:保留符号位不变,对其余各位取反。例如: ```plaintext -8 -> 原码 = 10001000 -> 反码 = 11110111 ``` 2. **由反码补码**:在反码的基础上加 `1`。例如: ```plaintext -8 -> 反码 = 11110111 -> 补码 = 11111000 ``` 3. **由补码还原为原码**:如果已知某数的补码,则可以通过减 `1` 后再次取反的方式恢复为其原码。例如: ```plaintext 补码 = 11111000 -> 减1后 = 11110111 -> 再次取反 = 10001000 (即-8的原码) ``` --- #### 三、存储方式 计算机内部通常采用补码来存储数据,因为这种表示方法可以简化硬件设计并统一处理加法和减法运算。例如,在内存中存储 `-5` 时,实际保存的是其补码形式 `11111011`。 --- #### 四、总结表 | 数字 | 符号位 | 原码 | 反码 | 补码 | |------|--------|------------|------------|------------| | +5 | 0 | 00000101 | 00000101 | 00000101 | | -5 | 1 | 10000101 | 11111010 | 11111011 | --- ### 示例代码 以下是一个 Python 实现,展示如何计算给定整数的原码反码补码: ```python def get_binary_representation(num, bits=8): if num >= 0: original_code = bin(num)[2:].zfill(bits) complement_code = original_code reverse_code = original_code else: original_code = '1' + bin(abs(num))[2:].zfill(bits - 1) reverse_code = ''.join(['1' if b == '0' else '0' for b in original_code[1:]]) complement_code = bin(int('0b' + reverse_code, 2) + 1)[2:].zfill(bits) return { "original": original_code, "reverse": reverse_code.zfill(bits), "complement": complement_code } result = get_binary_representation(-5) print(f"Original Code: {result['original']}") print(f"Reverse Code: {result['reverse']}") print(f"Complement Code: {result['complement']}") ``` 运行上述代码会输出如下结果: ```plaintext Original Code: 10000101 Reverse Code: 11111010 Complement Code: 11111011 ``` ---
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