标准偏差(标准差)

最新推荐文章于 2024-01-30 12:00:12 发布
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分类专栏： 数学(!!) 文章标签： 标准偏差 标准差
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博客探讨了标准偏差的概念，特别强调了样本标准偏差的计算，指出在使用样本数据估算总体偏差时，应采用1/(N-1)的修正因子以更准确地反映总体情况。文中还包含了实现样本标准偏差的伪代码。

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标准偏差(标准差)
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

标准差也被称为标准偏差, 或者实验标准差, 标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数，它是离差平方和平均后的方根, 用σ表示. 标准差是方差的算术平方根. 标准差能反映一个数据集的离散程度, 标准偏差越小, 这些值偏离平均值就越少, 反之亦然. 标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量. 平均数相同的两个数据集，标准差未必相同.

例如: A, B两组各有6位学生参加同一次语文测验, A组的分数为95, 85, 75、65, 55、45; B组的分数为73, 72, 71, 69、68, 67; 这两组的平均数都是70, 但A组的标准差应该是18.708分, B组的标准差应该是2.37分,说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多. 

总体标准偏差与样本标准偏差区别
总体标准偏差: 针对总体数据的偏差, 所以要平均: 1 / n

样本标准偏差: 针对从总体抽样, 利用样本来计算总体偏差, 为了使算出的值与总体水平更接近, 就必须

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机器学习必须要会的：方差、标准差、相对标准偏差、正态分布的概念
iioSnail的博客
06-14 2万+
什么是方差（Variance） 方差公式的含义（为什么方差公式长这个样子） 总体方差 样本方差 为什么样本偏差要是n-1 什么是标准差（Standard Deviation） 什么是相对标准偏差（Relative Standard Deviation） 什么是正态分布（Normal Distribution） 正态分布的性质
python实现计算标准偏差函数
猿小白的博客
04-14 1万+
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种度量数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 1、定义函数 def std(nums): n = len(nums) avg = sum(nums) / n return (sum(map(lambda e: (e - avg) * (e - avg), nums))..
标准差（std）
weixin_46687533的博客
01-30 5679
它是方差的算术平方根，而方差则是各个数据值与平均值偏差的平方的平均数。标准差和方差都是衡量数据离散程度的重要指标，它们在数据分析、质量控制、科学研究等多个领域都有着广泛的应用。在时间测量领域，科研团队通过高精度原子钟等技术，可以将时间的测量精确到极为微小的时间单位，如72亿年仅有1秒的偏差，这样的精确度对于科学研究和技术应用具有重要意义。如果两个班级的平均成绩相同，但标准差不同，那么标准差较大的班级成绩的波动性更大，即成绩分布更分散；相反，标准差越小，数据的波动性或离散程度越小。
MATLAB知识点：std ：计算标准差（standard deviation）
数学建模学习交流的博客
01-26 4119
​讲解视频：可以在bilibili搜索《​。
标准偏差
huhuliuxia的专栏
12-18 5988
标准偏差 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些
python 标准差计算（std）
Gooooa的博客
12-28 13万+
numpy.std() 求标准差的时候默认是除以 n 的，即是有偏的，np.std无偏样本标准差方式为 ddof = 1； pandas.std() 默认是除以n-1 的，即是无偏的，如果想和numpy.std() 一样有偏，需要加上参数ddof=0 ，即pandas.std(ddof=0) ；DataFrame的describe()中就包含有std()；demo：>>> a array([0,
meanstdf.zip_标准偏差_标准差_标准差 matlab
07-13
平均或标准差，通常计算了信号的分析，整体的一部分。但是，有时我们想知道这个数量在不断变化的数据流。 MEANSTDF计算预期的平均值和标准偏差值使用定义为每一个用户的数据的位置窗口。输出可能是有用的，而非线性...
avg-std-EOF_ncl_ncl求标准差_ncl标准差_ncl平均_Std和Avg_
10-04
标题和描述提到的"avg-std-EOF_ncl_ncl求标准差_ncl标准差_ncl平均_Std和Avg_"涉及的是NCL在计算数据平均值、标准差以及执行EOF（Empirical Orthogonal Functions，经验正交函数）分析时的方法和步骤。以下是关于...
meanStdDev 函数计算输入图像的均值和标准差 平均值和标准偏差计算
09-08
标准差则描述了像素强度分布的离散程度，即图像像素强度值相对于均值的偏差大小。标准差越大，说明图像的对比度越高，像素强度分布越分散；标准差越小，说明图像对比度低，像素强度分布越集中。在图像增强、噪声分析...
标准差(Standard Deviation) ，标准误差(Standard Error)及置信区间（CI）通俗解释
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soga235的博客
03-08 18万+
标准差和标准误差计算以及置信 统计学中该计算有详细推理，需要对于统计有深刻理解。 标准差(Standard Deviation) 标准差，缩写为S.D., SD, 或者 s (就是为了把人给弄晕？)，是描写叙述数据点在均值（mean）周围聚集程度的指标。 假设把单个数据点称为“Xi,” 因此 “X1” 是第一个值。“X2” 是第二个值，以此类推。 均值称为“M”。 初看上去Σ(Xi-M)就能够作为描写叙述数据点散布情况的指标。也就是把每一个Xi与M的偏差求和。换句话讲。是（单个数据点—数据点的平均
标准差（数学）
仗剑走天涯
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标准差 标准差 (Standard Deviation)，也称均方差（Mean square error） 目录 [隐藏] 1标准差概述 2标准差的简易计算公式 3标准差的特性[1] 4范例：标准差的计算 5标准差与平均值之间的关系 6标准偏差与标准差的区别 7标准差的应用分析 7.1...
计算标准偏差
WHJMHJMW的博客
08-05 929
#include <stdio.h> #include <math.h> float calculateSD(float data[]); int main() { int i; float data[10]; printf("输入10个元素: "); for(i=0; i < 10; ++i) scanf("%f", &data[i]); printf(...
matlab中计算标准差std函数
iii66yy的博客
04-20 2万+
例如，如果 A 是矩阵，则 std(A,0,[1 2]) 计算 A 中所有元素的标准差，因为矩阵的每个元素包含在由维度 1 和 2 定义的数组切片中。例如，std(A,‘includenan’) 包括 A 中的所有 NaN 值，而 std(A,‘omitnan’) 则会忽略这些值。当 w 为 0 或 1 时，S = std(A,w,‘all’) 计算 A 的所有元素的标准差。1、S = std(A) 返回 A 沿大小不等于 1 的第一个数组维度的元素的标准差。如果 A 是观测值的向量，则标准差为标量。
c语言标准差函数std,std函数
weixin_35110266的博客
05-18 6593
(Andrew Ng《机器学习》中ex1，线性回归)std函数是用来计算标准偏差的一个函数，由于其有不同的参数，我们就用下面的例子进行介绍：A =1 2 31 1 1标准差的两种计算公式如下：std(A):std(A)函数求解的是最常见的标准差，此时除以的是N-1。注意：此函数命令不能对矩阵求整体的标准差，只能按照行或者列进行逐个求解标准差，默认情况下是按照列。在M...
MATLAB学习八(二)：标准差std
谁曾见过风-的博客
05-04 4421
标准差 语法 S = std(A) S = std(A,w) S = std(A,w,'all') S = std(A,w,dim) S = std(A,w,vecdim) S = std(___,nanflag) 说明 示例 S = std(A) 返回 A 沿大小不等于 1 的第一个数组维度的元素的标准差。 如果 A 是观测值的向量，则标准差为标量。 如果 A 是一个列为随机变量且行为观测值的矩阵，则 S 是一个包含与每列对应的标准差的行向量。 如果 A 是一个多维数组，则 std(A) 会
2021年3月24日 关于matlab std标准差说明
weixin_41724971的博客
03-24 1610
2021年3月24日 方差/标准差 理解 一. 概念 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差 2、方差是各数据偏离平均值差值的平方和 的平均数 3、均方误差（MSE）是各数据偏离真实值差值的平方和 的平均数 4、方差是平均值，均方误差是真实值。 总的来说，方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需注意区分真实值和均值之间的关系就行了。 ps：平均数有如下几个类别： 算数平均数： 几何平均数：数据之间多为等比关系时使用，不用考虑量纲。会遮蔽可...
均方根（rms），标准差（std）,平均绝对误差（MAE），平均相对误差（MRE）,方差（var/std*std）计算与数学意义
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均方根（rms），标准差（std）,平均绝对误差（mae），方差（var/std*std）计算与数学意义
标准差(std)的意义是什么？
写代码炒股的算命先生
02-02 2473
一个较大的标准差(std)，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表大部分数值较接近平均值。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。
标准差与标准偏差
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03-14
<think>好的，我现在需要回答用户关于标准差和标准偏差的区别以及它们的计算方法的问题。首先，我得理清楚这两个术语的定义，确保自己理解正确。根据用户提供的引用，特别是引用[4]中的例子，用户可能是在统计学中遇到这些概念，尤其是在计算样本标准差时可能存在的不同方法。 首先，标准差（Standard Deviation）和标准偏差（Standard Error）是统计学中的两个不同概念，但有时候会被混淆。用户可能想知道它们的区别以及如何计算。我需要先明确这两个术语的定义。 标准差是描述数据集中个体数据点与均值之间的离散程度的指标。它反映了数据分布的波动情况。而标准偏差，可能用户指的是标准误差（Standard Error），特别是均值标准误差（Standard Error of the Mean, SEM），它衡量的是样本均值与总体均值之间的差异，即估计的精确度。 接下来需要确认标准偏差是否有时被用作标准差的另一种说法，或者是否存在其他用法。根据常见统计学教材，标准偏差可能并不是一个标准术语，用户可能混淆了标准误差和标准差。比如，在引用[2]和[4]中提到的标准差计算，都是关于数据集的离散程度，而标准误差通常涉及样本统计量的变异性，比如均值的标准误差。 接下来，我需要详细说明两者的计算方法和应用场景。标准差的计算分为总体标准差和样本标准差，两者的区别在于分母是n还是n-1。而标准误差的计算则是标准差除以样本量的平方根，即SEM = σ / √n。 此外，用户提供的引用[1]提到方向数据的标准差计算与常规线性数据不同，这可能是一个特殊情况，但用户的问题可能更关注一般情况下的标准差和标准误差。不过需要指出，如果数据具有周期性（如角度），则需要用不同的方法计算，如转换为极坐标形式。 在计算方面，引用[4]中的Python示例展示了计算样本标准差的过程，其中分母使用了n-1，即样本标准差。而引用[2]和[3]提到了Python中的相关函数，如random模块中的normalvariate，以及在线计算标准差的方法，这可能涉及流式数据或实时更新的算法。 现在需要将以上思考整理成结构清晰的回答，分点说明两者的定义、区别、计算方法，并举例说明。同时，要引用用户提供的资料中的相关内容，比如引用[4]中的示例代码，引用[2]中的Python函数等。 最后，生成相关问题，可能需要涵盖应用场景、计算中的注意事项、不同数据类型的处理（如方向数据）以及实际应用中的例子。</think>### 标准差与标准偏差的区别及计算方法 #### 1. **基本定义** - **标准差（Standard Deviation, SD）** 衡量数据集中数据点与均值的离散程度，反映数据的波动性。公式为： $$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2} \quad (\text{总体}) $$ $$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \quad (\text{样本}) $$ 其中$\mu$是总体均值，$\bar{x}$是样本均值，$N$和$n$分别为总体和样本大小[^4]。 - **标准偏差（通常指标准误差, Standard Error, SE）** 衡量样本统计量（如均值）的估计精度，例如均值标准误差（SEM）： $$ \text{SEM} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \quad \text{或} \quad \frac{s}{\sqrt{n}} $$ 其中$\sigma$或$s$为总体或样本标准差，$n$为样本量[^2]。 #### 2. **核心区别** | 指标 | 描述对象 | 用途 | |------------|------------------------------|------------------------------| | 标准差 | 数据本身的离散程度 | 分析数据波动性 | | 标准误差 | 样本统计量的估计误差 | 评估参数估计的可靠性（如置信区间） | #### 3. **计算示例** - **标准差计算（Python示例）** 引用[4]中的代码展示了样本标准差的计算： ```python # 输入数据：1.9, 2.5, ..., 2 mean = 3.11 squared_diff = [(x - mean)**2 for x in data] std_dev = sqrt(sum(squared_diff) / (n-1)) # 结果为1.557 ``` - **标准误差计算** 若样本标准差为$1.557$，样本量$n=10$，则： $$ \text{SEM} = \frac{1.557}{\sqrt{10}} \approx 0.492 $$ #### 4. **特殊数据类型的方向标准差** 对于周期性数据（如角度），需使用方向统计学方法。例如，计算风向标准差时需将角度转换为复数形式： $$ \text{均值方向} = \arctan\left(\frac{\sum \sin\theta_i}{\sum \cos\theta_i}\right) $$ 标准差公式为： $$ \sigma = \sqrt{-2 \ln R} \quad \text{（$R$为合成向量的长度）} $$ [^1] #### 5. **实际应用** - **标准差**用于质量控制（如产品尺寸波动）、金融风险分析（如股价波动）。 - **标准误差**用于科学研究中报告均值的置信区间（如“均值±SEM”）。 ---
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